Exercices Exercices
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
ω (échelle log)
|G( jω)| dB
a. Le signal est sinusoïdal centré. Représenter, en les justifiant, les signaux d’entrée et de
sortie de ce filtre.
b. Mêmes questions pour un signal créneau pair de valeur basse 0 et de valeur haute a. On
rappelle que la décomposition en séries de Fourier d’un tel signal est :
a
2
+
a
π
+∞
∑
p=0
(−1) p
2p + 1
cos ((2p + 1)2π f t)
On calculera éventuellement des ordres de grandeur pour justifier l’allure obtenue.
c. Mêmes questions pour un signal triangulaire pair, centré, d’amplitude a.
10. Quel est l’avantage de ce filtre par rapport à un filtre passe-bas du premier ordre ?
12.10 Filtrage d’un signal électrique ()
On étudie un filte de fonction de transfert H ( jω) = −
1
1 + 3 jRC 1 ω + R 2 C 1 C 2 ( jω)
2
.
1.
a. Quelle est la nature de ce filtre ?
b. Écrire la fonction de transfert sous forme canonique. On précisera les valeurs des paramètres en fonction de R, C 1 et C 2 .
c. Montrer alors qu’il est possible d’obtenir les valeurs des capacités connaissant la valeur
de la résistance R et les caractéristiques du filtres.
d. Si ce filtre est réalisé à l’aide de résistances dont les valeurs sont connues avec une
précision infinie et qu’on a une précision de 5 % sur la détermination des caractéristiques du
filtre, quelle est la précision (qu’on supposera identique) sur les mesures des capacités ?
e. Application numérique : R = 1, 00 kΩ, facteur de qualité Q = 0, 707 et fréquence de
résonance f 0 = 20, 0 kHz. Donner les valeurs numériques de C 1 et C 2 .
2.
a. On dispose d’un générateur basses fréquences de fréquence maximale 2 MHz et d’un
oscilloscope deux voies ainsi que de tous les cables nécessaires. Décrire la manière dont on
pourra réaliser le tracé du diagramme de Bode.
b. On observe le chronogramme page suivante pour un signal d’entrée particulier. On a
les calibres suivants : verticalement 1 V par division, horizontalement 12,5 μs par division.
Quelle(s) est(sont) la(es) fréquence(s) de ce signal d’entrée et du signal de sortie correspondant ?
c. Calculer avec les valeurs numériques précédemment fournies le module de la fonction
de transfert ainsi que son déphasage.
d. Représenter sur un même chronogramme les signaux d’entrée et de sortie.
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CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
ω (échelle log)
|G( jω)| dB
a. Le signal est sinusoïdal centré. Représenter, en les justifiant, les signaux d’entrée et de
sortie de ce filtre.
b. Mêmes questions pour un signal créneau pair de valeur basse 0 et de valeur haute a. On
rappelle que la décomposition en séries de Fourier d’un tel signal est :
a
2
+
a
π
+∞
∑
p=0
(−1) p
2p + 1
cos ((2p + 1)2π f t)
On calculera éventuellement des ordres de grandeur pour justifier l’allure obtenue.
c. Mêmes questions pour un signal triangulaire pair, centré, d’amplitude a.
10. Quel est l’avantage de ce filtre par rapport à un filtre passe-bas du premier ordre ?
12.10 Filtrage d’un signal électrique ()
On étudie un filte de fonction de transfert H ( jω) = −
1
1 + 3 jRC 1 ω + R 2 C 1 C 2 ( jω)
2
.
1.
a. Quelle est la nature de ce filtre ?
b. Écrire la fonction de transfert sous forme canonique. On précisera les valeurs des paramètres en fonction de R, C 1 et C 2 .
c. Montrer alors qu’il est possible d’obtenir les valeurs des capacités connaissant la valeur
de la résistance R et les caractéristiques du filtres.
d. Si ce filtre est réalisé à l’aide de résistances dont les valeurs sont connues avec une
précision infinie et qu’on a une précision de 5 % sur la détermination des caractéristiques du
filtre, quelle est la précision (qu’on supposera identique) sur les mesures des capacités ?
e. Application numérique : R = 1, 00 kΩ, facteur de qualité Q = 0, 707 et fréquence de
résonance f 0 = 20, 0 kHz. Donner les valeurs numériques de C 1 et C 2 .
2.
a. On dispose d’un générateur basses fréquences de fréquence maximale 2 MHz et d’un
oscilloscope deux voies ainsi que de tous les cables nécessaires. Décrire la manière dont on
pourra réaliser le tracé du diagramme de Bode.
b. On observe le chronogramme page suivante pour un signal d’entrée particulier. On a
les calibres suivants : verticalement 1 V par division, horizontalement 12,5 μs par division.
Quelle(s) est(sont) la(es) fréquence(s) de ce signal d’entrée et du signal de sortie correspondant ?
c. Calculer avec les valeurs numériques précédemment fournies le module de la fonction
de transfert ainsi que son déphasage.
d. Représenter sur un même chronogramme les signaux d’entrée et de sortie.
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