Exercices Exercices
APPROFONDIR
e 2
t
E 20
T
0
Calculer la valeur efficace E 2eff de e 2 .
7. Tracer l’allure du spectre de e 2 . Préciser numériquement les pulsations correspondantes
aux 3 premières harmoniques.
8. Calculer numériquement les amplitudes des 3 premières harmoniques du signal de sortie
s 2 . Justifier alors le nom de « tripleur de fréquence » donné au montage. Préciser l’expression
numérique de s 2 (t).
9. On alimente dorénavant le montage avec un échelon e 3 (t) de hauteur E 30 = 1 V. La sortie
est notée s 3 (t).
Tracer l’allure de cet échelon. À quoi sert un essai indiciel ?
10. Expliquer sans calcul pourquoi s 3 (0 + ) = 0.
11. En admettant que
ds 3
dt
0
+
=
E 30
2RC
, établir l’expression numérique de s 3 (t). Les valeurs
numériques permettront de grandement simplifier la résolution de l’équation différentielle.
Que dire de la pseudopulsation qui apparaît dans le résultat ?
12.9 Filtre passe-bas ()
On étudie un montage dont la fonction de transfert est : G = −
1
1 + 3 jRC 1 ω + R 2 C 1 C 2 ( jω)
2
.
1. Montrer qu’on peut l’écrire sous la forme : G =
G 0
1 + 2 jm
ω
ω 0
−
ω
2
ω 2
0
. On explicitera les
expressions de m, G 0 et ω 0 .
2. En déduire l’équation différentielle vérifiée par s(t).
3. Que décrit la solution générale de cette équation ? Préciser les différentes allures possibles
de cette solution générale.
4. On applique une tension constante E 0 à partir de l’instant t = 0. Donner, en les justifiant, les
valeurs de s(t) quand t → 0 + (notée s(0 + )) et quand t → ∞ (notée s(∞)). À quoi correspond
physiquement la valeur de s(∞) ?
5. On veut obtenir m =
√
2
2 . Calculer, en fonction de C 1 , la valeur qu’il faut donner à C 2 pour
y parvenir. Quelle est alors la nature du régime libre ?
6. On veut faire varier la fréquence f 0 =
ω 0
2π entre 1 kHz et 4 kHz. Entre quelles limites
(exprimées en fonction de C 1 ) doit-on choisir R ? Dans la suite, on supposera que f 0 = 2 kHz.
7. L’allure du diagramme de Bode en amplitude est représentée page suivante. Préciser la
valeur de la pulsation de cassure, les pentes et les valeurs limites du déphasage.
8. Ce circuit peut-il être utilisé en intégrateur ? en dérivateur ?
9. On envoie un signal de fréquence f = 1, 5 kHz.
435
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e 2
t
E 20
T
0
Calculer la valeur efficace E 2eff de e 2 .
7. Tracer l’allure du spectre de e 2 . Préciser numériquement les pulsations correspondantes
aux 3 premières harmoniques.
8. Calculer numériquement les amplitudes des 3 premières harmoniques du signal de sortie
s 2 . Justifier alors le nom de « tripleur de fréquence » donné au montage. Préciser l’expression
numérique de s 2 (t).
9. On alimente dorénavant le montage avec un échelon e 3 (t) de hauteur E 30 = 1 V. La sortie
est notée s 3 (t).
Tracer l’allure de cet échelon. À quoi sert un essai indiciel ?
10. Expliquer sans calcul pourquoi s 3 (0 + ) = 0.
11. En admettant que
ds 3
dt
0
+
=
E 30
2RC
, établir l’expression numérique de s 3 (t). Les valeurs
numériques permettront de grandement simplifier la résolution de l’équation différentielle.
Que dire de la pseudopulsation qui apparaît dans le résultat ?
12.9 Filtre passe-bas ()
On étudie un montage dont la fonction de transfert est : G = −
1
1 + 3 jRC 1 ω + R 2 C 1 C 2 ( jω)
2
.
1. Montrer qu’on peut l’écrire sous la forme : G =
G 0
1 + 2 jm
ω
ω 0
−
ω
2
ω 2
0
. On explicitera les
expressions de m, G 0 et ω 0 .
2. En déduire l’équation différentielle vérifiée par s(t).
3. Que décrit la solution générale de cette équation ? Préciser les différentes allures possibles
de cette solution générale.
4. On applique une tension constante E 0 à partir de l’instant t = 0. Donner, en les justifiant, les
valeurs de s(t) quand t → 0 + (notée s(0 + )) et quand t → ∞ (notée s(∞)). À quoi correspond
physiquement la valeur de s(∞) ?
5. On veut obtenir m =
√
2
2 . Calculer, en fonction de C 1 , la valeur qu’il faut donner à C 2 pour
y parvenir. Quelle est alors la nature du régime libre ?
6. On veut faire varier la fréquence f 0 =
ω 0
2π entre 1 kHz et 4 kHz. Entre quelles limites
(exprimées en fonction de C 1 ) doit-on choisir R ? Dans la suite, on supposera que f 0 = 2 kHz.
7. L’allure du diagramme de Bode en amplitude est représentée page suivante. Préciser la
valeur de la pulsation de cassure, les pentes et les valeurs limites du déphasage.
8. Ce circuit peut-il être utilisé en intégrateur ? en dérivateur ?
9. On envoie un signal de fréquence f = 1, 5 kHz.
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