Exercices Exercices
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
12.8 Filtre de Hartley ()
On réalise le montage ci-après.
R
C
L
L
e
s
1. Établir sa transmittance H (p) sous la forme : H (p) =
H 0 2m
p
ω 0
1 + 2m
p
ω 0
+
p 2
ω 2
0
et exprimer H 0 , m
et ω 0 en fonction de R, L et C.
2. Dans le cas où L = 1, 0 mH, C = 100, 0 nF et R = 10, 0 kΩ, le diagramme de Bode en
amplitude a l’allure présentée page suivante. Identifier les pentes des asymptotes, les valeurs
de α et β . En déduire l’allure du diagramme de Bode en phase.
ω (échelle log)
|H( jω)| dB
α
β
ω 0
3. Le montage peut-il servir d’intégrateur ou de dérivateur ? Si oui, dans quelle bande de
fréquence ?
4. On étudie la sortie s 1 (t) associée à l’entrée e 1 (t) = E 0 + E 1 cos (ω 1 t) où ω 1 =
1
√
2LC
.
Comment réaliser expérimentalement ce signal au laboratoire d’électronique ?
5. Calculer l’expression littérale de la sortie s 1 (t), observée sur l’oscilloscope en régime
permanent.
6. On étudie maintenant la sortie s 2 (t) associée au signal créneaux e 2 (t), de période T =
6π
√
2LC, d’amplitude E 20 = 1 V. Il est décomposable en série de Fourier.
e 2 (t) =
4E 20
π
sin (ω 2 t) +
sin (3ω 2 t)
3
+
sin (5ω 2 t)
5
+ ··· +
sin [(2n + 1)ω 2 t]
2n + 1
+ ...
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CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
12.8 Filtre de Hartley ()
On réalise le montage ci-après.
R
C
L
L
e
s
1. Établir sa transmittance H (p) sous la forme : H (p) =
H 0 2m
p
ω 0
1 + 2m
p
ω 0
+
p 2
ω 2
0
et exprimer H 0 , m
et ω 0 en fonction de R, L et C.
2. Dans le cas où L = 1, 0 mH, C = 100, 0 nF et R = 10, 0 kΩ, le diagramme de Bode en
amplitude a l’allure présentée page suivante. Identifier les pentes des asymptotes, les valeurs
de α et β . En déduire l’allure du diagramme de Bode en phase.
ω (échelle log)
|H( jω)| dB
α
β
ω 0
3. Le montage peut-il servir d’intégrateur ou de dérivateur ? Si oui, dans quelle bande de
fréquence ?
4. On étudie la sortie s 1 (t) associée à l’entrée e 1 (t) = E 0 + E 1 cos (ω 1 t) où ω 1 =
1
√
2LC
.
Comment réaliser expérimentalement ce signal au laboratoire d’électronique ?
5. Calculer l’expression littérale de la sortie s 1 (t), observée sur l’oscilloscope en régime
permanent.
6. On étudie maintenant la sortie s 2 (t) associée au signal créneaux e 2 (t), de période T =
6π
√
2LC, d’amplitude E 20 = 1 V. Il est décomposable en série de Fourier.
e 2 (t) =
4E 20
π
sin (ω 2 t) +
sin (3ω 2 t)
3
+
sin (5ω 2 t)
5
+ ··· +
sin [(2n + 1)ω 2 t]
2n + 1
+ ...
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