CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
contenues dans le signal créneau, sont transmises et expliquent la brusque variation du signal
de sortie.
Il ne peut y avoir de discontinuité du signal de sortie que si le système présente un
caractère passe-haut.
De plus, on observe que le signal de sortie des passe-bas a une valeur moyenne différente de
zéro, alors que la sortie du passe-haut a une valeur moyenne nulle.
Le contenu spectral d’un signal explique ce phénomène. En effet, la valeur moyenne est la
composante de pulsation nulle (ω = 0) du signal. Elle passe à travers les passe-bas et se
retrouve intacte en sortie (dans les deux cas, H (0) = 1) : la valeur moyenne du créneau en
entrée se retrouve en sortie. Le filtrage passe-haut, quant à lui, coupe les basses fréquences,
donc la valeur moyenne. Le signal de sortie d’un passe-haut a donc nécessairement une valeur
moyenne nulle.
Le signal de sortie ne peut avoir de valeur moyenne non nulle que si le système présente
un caractère passe-bas.
Attendu que la valeur moyenne est la composante de pulsation nulle du signal, en notant e (t)
l’entrée et s (t) la sortie d’un système de transmittance H ( jω) :
s = H (0) e .
Et pour un passe-bande, qui ne laisse passer ni les basses ni les hautes fréquences ? A priori,
le signal de sortie, lors d’un essai indiciel ou d’un régime libre :
• admet une valeur moyenne nulle, car la composante ω = 0 est filtrée,
• reste continu à l’arrivée de l’échelon ou du régime libre, car les hautes fréquences, indispensables à une brusque variation du signal, sont filtrées.
L’observation expérimentale valide ces deux résultats :
L
C
R
e
s
H ( jω) =
2ξ
jω
ω 0
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2
ω 0 = 7, 4.10 3 rad.s −1 ; ξ = 0, 37
e = 0
s = 0
essai indiciel
régime libre
1
2
CH1 500mV CH2 200mV 1ms
Figure 12.25 – Montage, transmittance, essai indiciel et régime libre d’un
passe-bande du deuxième ordre.
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contenues dans le signal créneau, sont transmises et expliquent la brusque variation du signal
de sortie.
Il ne peut y avoir de discontinuité du signal de sortie que si le système présente un
caractère passe-haut.
De plus, on observe que le signal de sortie des passe-bas a une valeur moyenne différente de
zéro, alors que la sortie du passe-haut a une valeur moyenne nulle.
Le contenu spectral d’un signal explique ce phénomène. En effet, la valeur moyenne est la
composante de pulsation nulle (ω = 0) du signal. Elle passe à travers les passe-bas et se
retrouve intacte en sortie (dans les deux cas, H (0) = 1) : la valeur moyenne du créneau en
entrée se retrouve en sortie. Le filtrage passe-haut, quant à lui, coupe les basses fréquences,
donc la valeur moyenne. Le signal de sortie d’un passe-haut a donc nécessairement une valeur
moyenne nulle.
Le signal de sortie ne peut avoir de valeur moyenne non nulle que si le système présente
un caractère passe-bas.
Attendu que la valeur moyenne est la composante de pulsation nulle du signal, en notant e (t)
l’entrée et s (t) la sortie d’un système de transmittance H ( jω) :
s = H (0) e .
Et pour un passe-bande, qui ne laisse passer ni les basses ni les hautes fréquences ? A priori,
le signal de sortie, lors d’un essai indiciel ou d’un régime libre :
• admet une valeur moyenne nulle, car la composante ω = 0 est filtrée,
• reste continu à l’arrivée de l’échelon ou du régime libre, car les hautes fréquences, indispensables à une brusque variation du signal, sont filtrées.
L’observation expérimentale valide ces deux résultats :
L
C
R
e
s
H ( jω) =
2ξ
jω
ω 0
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2
ω 0 = 7, 4.10 3 rad.s −1 ; ξ = 0, 37
e = 0
s = 0
essai indiciel
régime libre
1
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CH1 500mV CH2 200mV 1ms
Figure 12.25 – Montage, transmittance, essai indiciel et régime libre d’un
passe-bande du deuxième ordre.
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