APPROCHE DOCUMENTAIRE : ACCÉLÉROMÈTRE
5.2 Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale
Le cours de SII introduit un outil très utile pour l’étude des essais indiciels : le théorème de
la valeur initiale. Si sa démonstration ne relève pas du présent cours, ses enseignements sont
totalement liés à ceux du paragraphe précédent.
La fonction de transfert de Laplace est la même que celle en régime permanent sinusoïdal,
en remplaçant jω par p. Le théorème de la valeur initiale affirme que, lorsque les limites
existent :
lim
t→0
s (t) = lim
p→∞
pS (p) = lim
p→∞
pH (p) E (p) .
La transformée de Laplace d’un échelon de hauteur E 0 est E (p) = E 0 /p et donc, pour un
essai indiciel :
lim
t→0
s (t) = lim
p→∞
H (p) E 0 soit s
0
+
= H (∞) E 0 .
Ainsi, si le filtre présente un caractère passe-bas, H (∞) = 0 et s (0
+
) = 0 ; la sortie reste
continue. Par contre, si le filtre présente un caractère passe-haut, H (∞) = 0 et s (0 + ) = 0 ;
la sortie est discontinue lors d’un essai indiciel. De plus, c’est la valeur de la fonction de
transfert en l’infini qui importe, c’est-à-dire pour les hautes fréquences. On retrouve qu’une
brusque variation d’un signal est due aux hautes fréquences.
6 Approche documentaire : accéléromètre
La notion de filtrage n’est pas réservée aux circuits électriques. Elle peut être étendue à tout
type de système, par exemple mécanique. Il existe de nombreux filtres mécaniques, comme
les sismomètres, les amortisseurs, les accéléromètres. . .
Un extrait de la notice constructeur d’un accéléromètre est présentée sur la page suivante.
Il s’agit d’une puce qui transforme une accélération mécanique en un signal électrique. Ce
genre de puce est intégrée dans toutes les manettes de jeux de console, dans les téléphones
portables. . .
L’accéléromètre présenté est le ADXL330. Les deux premières lettres d’une puce indiquent
le fabriquant, ici Analog Device ; les lettres et les chiffres qui suivent précisent de quel circuit
il s’agit. Le lecteur retrouvera la fiche technique entière sur internet en cherchant « ADXL330
datasheet ».
Quelques questions :
1. le ADXL330 mesure-t-il l’accélération suivant un seul axe ou selon les 3 coordonnées
d’espace ?
2. Les fréquences qui passent à travers un filtre constituent la bande passante, bandwidth
en anglais. Quelles sont les bandes passantes maximales suivant les trois axes ?
3. L’utilisateur peut-il diminuer ces bandes passantes ? les augmenter ?
4. Qu’arrive-t-il aux fréquences qui sont en dehors de la bande passante ?
5. Les dimensions de la puce sont précisées dans l’extrait. Dessiner de profil la puce et
indiquer à quoi correspondent les trois axes.
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5.2 Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale
Le cours de SII introduit un outil très utile pour l’étude des essais indiciels : le théorème de
la valeur initiale. Si sa démonstration ne relève pas du présent cours, ses enseignements sont
totalement liés à ceux du paragraphe précédent.
La fonction de transfert de Laplace est la même que celle en régime permanent sinusoïdal,
en remplaçant jω par p. Le théorème de la valeur initiale affirme que, lorsque les limites
existent :
lim
t→0
s (t) = lim
p→∞
pS (p) = lim
p→∞
pH (p) E (p) .
La transformée de Laplace d’un échelon de hauteur E 0 est E (p) = E 0 /p et donc, pour un
essai indiciel :
lim
t→0
s (t) = lim
p→∞
H (p) E 0 soit s
0
+
= H (∞) E 0 .
Ainsi, si le filtre présente un caractère passe-bas, H (∞) = 0 et s (0
+
) = 0 ; la sortie reste
continue. Par contre, si le filtre présente un caractère passe-haut, H (∞) = 0 et s (0 + ) = 0 ;
la sortie est discontinue lors d’un essai indiciel. De plus, c’est la valeur de la fonction de
transfert en l’infini qui importe, c’est-à-dire pour les hautes fréquences. On retrouve qu’une
brusque variation d’un signal est due aux hautes fréquences.
6 Approche documentaire : accéléromètre
La notion de filtrage n’est pas réservée aux circuits électriques. Elle peut être étendue à tout
type de système, par exemple mécanique. Il existe de nombreux filtres mécaniques, comme
les sismomètres, les amortisseurs, les accéléromètres. . .
Un extrait de la notice constructeur d’un accéléromètre est présentée sur la page suivante.
Il s’agit d’une puce qui transforme une accélération mécanique en un signal électrique. Ce
genre de puce est intégrée dans toutes les manettes de jeux de console, dans les téléphones
portables. . .
L’accéléromètre présenté est le ADXL330. Les deux premières lettres d’une puce indiquent
le fabriquant, ici Analog Device ; les lettres et les chiffres qui suivent précisent de quel circuit
il s’agit. Le lecteur retrouvera la fiche technique entière sur internet en cherchant « ADXL330
datasheet ».
Quelques questions :
1. le ADXL330 mesure-t-il l’accélération suivant un seul axe ou selon les 3 coordonnées
d’espace ?
2. Les fréquences qui passent à travers un filtre constituent la bande passante, bandwidth
en anglais. Quelles sont les bandes passantes maximales suivant les trois axes ?
3. L’utilisateur peut-il diminuer ces bandes passantes ? les augmenter ?
4. Qu’arrive-t-il aux fréquences qui sont en dehors de la bande passante ?
5. Les dimensions de la puce sont précisées dans l’extrait. Dessiner de profil la puce et
indiquer à quoi correspondent les trois axes.
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