FILTRAGE LINÉAIRE D’UN SIGNAL NON SINUSOÏDAL
Plus 1/T est faible devant 1/τ, plus les nombre d’harmoniques qui passent à travers le
filtre est élevé, plus le signal de sortie tend vers le signal d’entrée.
• 2π/T ≈ 1/τ : c’est une zone de transition, une partie seulement du signal d’entrée est
filtrée.
• 2π/T 1/τ : à part la valeur moyenne, qui passe intacte à travers le filtre, le spectre est
totalement dans la zone à −20 dB/décade, où le signal est intégré. On observe donc un
signal de sortie triangulaire, mais de très faible amplitude autour de la valeur moyenne car
le système présente une forte atténuation. On a ainsi réalisé un moyenneur.
(a)
( b)
( c)
t
s (t)
T
2T
1
2
1
t
s (t)
T
2T
1
2
1
t
s (t)
T
2T
1
2
1
Figure 12.17 – Filtrage passe-bas d’un signal créneau (a) T = 50τ en gris et
T = 10τ en noir, (b) T = τ, (c) T = 0, 1τ.
4.3 Réalisation d’un moyenneur
On voit nettement dans le cas (c) du paragraphe précédent, que le signal de sortie est quasiment constant, égal à sa valeur moyenne. En effet, seule la valeur moyenne du signal d’entrée
passe à travers le filtre. On en déduit une méthode systématique de réalisation d’une moyenneur au moyen d’un passe-bas :
• identifier la période T du signal e (t) dont on cherche la valeur moyenne,
• se souvenir que toutes les harmoniques contenues dans e (t) auront une pulsation supérieure
ou égale à 2π/T , pulsation du fondamental, sauf la valeur moyenne qui a une pulsation
nulle,
• construire un passe-bas qui laisse passer la pulsation nulle mais élimine toutes les pulsations à partir de 2π/T , c’est-à-dire un filtre de pulsation caractéristique très inférieure à
2π/T .
Un moyenneur est un filtre passe-bas de pulsation caractéristique très inférieure à celle
du fondamental du signal à moyenner.
4.4 Filtrage passe-haut
On utilise maintenant un filtre passe-haut du premier ordre de transmittance :
H ( jω) =
jτω
1 + jτω
.
421
Plus 1/T est faible devant 1/τ, plus les nombre d’harmoniques qui passent à travers le
filtre est élevé, plus le signal de sortie tend vers le signal d’entrée.
• 2π/T ≈ 1/τ : c’est une zone de transition, une partie seulement du signal d’entrée est
filtrée.
• 2π/T 1/τ : à part la valeur moyenne, qui passe intacte à travers le filtre, le spectre est
totalement dans la zone à −20 dB/décade, où le signal est intégré. On observe donc un
signal de sortie triangulaire, mais de très faible amplitude autour de la valeur moyenne car
le système présente une forte atténuation. On a ainsi réalisé un moyenneur.
(a)
( b)
( c)
t
s (t)
T
2T
1
2
1
t
s (t)
T
2T
1
2
1
t
s (t)
T
2T
1
2
1
Figure 12.17 – Filtrage passe-bas d’un signal créneau (a) T = 50τ en gris et
T = 10τ en noir, (b) T = τ, (c) T = 0, 1τ.
4.3 Réalisation d’un moyenneur
On voit nettement dans le cas (c) du paragraphe précédent, que le signal de sortie est quasiment constant, égal à sa valeur moyenne. En effet, seule la valeur moyenne du signal d’entrée
passe à travers le filtre. On en déduit une méthode systématique de réalisation d’une moyenneur au moyen d’un passe-bas :
• identifier la période T du signal e (t) dont on cherche la valeur moyenne,
• se souvenir que toutes les harmoniques contenues dans e (t) auront une pulsation supérieure
ou égale à 2π/T , pulsation du fondamental, sauf la valeur moyenne qui a une pulsation
nulle,
• construire un passe-bas qui laisse passer la pulsation nulle mais élimine toutes les pulsations à partir de 2π/T , c’est-à-dire un filtre de pulsation caractéristique très inférieure à
2π/T .
Un moyenneur est un filtre passe-bas de pulsation caractéristique très inférieure à celle
du fondamental du signal à moyenner.
4.4 Filtrage passe-haut
On utilise maintenant un filtre passe-haut du premier ordre de transmittance :
H ( jω) =
jτω
1 + jτω
.
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