CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
L’allure de la sortie dépend de la valeur de T par rapport à celle de τ, ce qui est très visible
quand on trace, simultanément, le diagramme de Bode, limité au gain, et le spectre du signal
d’entrée, accompagné de son enveloppe. La valeur moyenne de e (t), de pulsation nulle, est
rejetée à l’infini à gauche en échelle logarithmique. De plus, les hautes fréquences sont d’une
amplitude trop faible pour être observées (l’amplitude des harmoniques décroît en 1/n), mais
restent bien présentes.
10 −3
τ
10 −2
τ
10 −1
τ
1
τ
10 1
τ
10 2
τ
10 3
τ
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
− 2 0 d B / d é c a d e
spectre de e
fondamental à ω 1 =
2π
T
harmonique de rang 3 à ω 3 = 3 ×
2π
T
Figure 12.15 – Gain du système et spectre de l’entrée dans le cas où
2π
T
1
τ
.
10 −3
τ
10 −2
τ
10 −1
τ
1
τ
10 1
τ
10 2
τ
10 3
τ
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
− 2 0 d B / d é c a d e
z o n e i n t é g r a t r i c e
spectre de e
Figure 12.16 – Gain du système et spectre de l’entrée dans le cas où
2π
T
1
τ
.
On observe trois cas distincts pour la sortie s (t) :
• 2π/T 1/τ : le spectre est dans la zone passante du filtre. Le signal de sortie est peu
différent de celui d’entrée, avec toutefois un arrondissement aux demi-périodes, car les
hautes fréquences, indispensables pour reconstituer les brusques variations, sont filtrées.
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L’allure de la sortie dépend de la valeur de T par rapport à celle de τ, ce qui est très visible
quand on trace, simultanément, le diagramme de Bode, limité au gain, et le spectre du signal
d’entrée, accompagné de son enveloppe. La valeur moyenne de e (t), de pulsation nulle, est
rejetée à l’infini à gauche en échelle logarithmique. De plus, les hautes fréquences sont d’une
amplitude trop faible pour être observées (l’amplitude des harmoniques décroît en 1/n), mais
restent bien présentes.
10 −3
τ
10 −2
τ
10 −1
τ
1
τ
10 1
τ
10 2
τ
10 3
τ
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
− 2 0 d B / d é c a d e
spectre de e
fondamental à ω 1 =
2π
T
harmonique de rang 3 à ω 3 = 3 ×
2π
T
Figure 12.15 – Gain du système et spectre de l’entrée dans le cas où
2π
T
1
τ
.
10 −3
τ
10 −2
τ
10 −1
τ
1
τ
10 1
τ
10 2
τ
10 3
τ
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
− 2 0 d B / d é c a d e
z o n e i n t é g r a t r i c e
spectre de e
Figure 12.16 – Gain du système et spectre de l’entrée dans le cas où
2π
T
1
τ
.
On observe trois cas distincts pour la sortie s (t) :
• 2π/T 1/τ : le spectre est dans la zone passante du filtre. Le signal de sortie est peu
différent de celui d’entrée, avec toutefois un arrondissement aux demi-périodes, car les
hautes fréquences, indispensables pour reconstituer les brusques variations, sont filtrées.
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