FILTRAGE LINÉAIRE D’UN SIGNAL NON SINUSOÏDAL
La puissance a chuté de moitié par rapport au cas constant !
Pour retrouver la même puissance, il faut alimenter le circuit avec une tension dont la valeur
efficace vaut E 0 , c’est-à-dire une tension e (t) = E 0
√
2 cos(ωt). Ceci est illustré sur la figure
12.13.
(a)
( b)
( c)
R
E 0
5 A continus
E 2
0
R
R
E
0 cos
(ωt)
5 A alternatifs
E 2
0
2R
R
E
0
√
2cos(ωt)
5 A efficaces
E 2
0
R
Figure 12.13 – Puissances dans un circuit résistif pour une intensité de 5 A (a) cas
constant (b) cas sinusoïdal de même amplitude (c) cas sinusoïdal de même valeur
efficace.
Un signal sinusoïdal de valeur efficace E 0 est aussi « efficace » qu’un signal constant
E 0 pour l’alimentation en puissance. De plus, c’est bien
e 2
, c’est-à-dire E 2
eff , qui intervient dans le calcul de la puissance moyenne.
4 Filtrage linéaire d’un signal non sinusoïdal
4.1 Position du problème
Le but de ce paragraphe est d’observer spectralement la réponse s (t) d’un système, en régime
permanent, lorsqu’il est soumis à un signal périodique non sinusoïdal, par exemple un signal
créneau e (t), de valeur moyenne différente de 0, de période T variable :
e (V)
1
0, 5
t
0
T
2T
0
5
T
10
T
15
T
0, 5
spectre de e (V)
f
Figure 12.14 – Forme d’onde et spectre du signal e (t).
Il sera important d’interpréter qualitativement la forme du signal de sortie avec l’éventuelle
présence de la valeur moyenne et des hautes fréquences.
4.2 Filtrage passe-bas
On utilise un filtre passe-bas du premier ordre de transmittance : H ( jω) =
1
1 + jτω
.
419
La puissance a chuté de moitié par rapport au cas constant !
Pour retrouver la même puissance, il faut alimenter le circuit avec une tension dont la valeur
efficace vaut E 0 , c’est-à-dire une tension e (t) = E 0
√
2 cos(ωt). Ceci est illustré sur la figure
12.13.
(a)
( b)
( c)
R
E 0
5 A continus
E 2
0
R
R
E
0 cos
(ωt)
5 A alternatifs
E 2
0
2R
R
E
0
√
2cos(ωt)
5 A efficaces
E 2
0
R
Figure 12.13 – Puissances dans un circuit résistif pour une intensité de 5 A (a) cas
constant (b) cas sinusoïdal de même amplitude (c) cas sinusoïdal de même valeur
efficace.
Un signal sinusoïdal de valeur efficace E 0 est aussi « efficace » qu’un signal constant
E 0 pour l’alimentation en puissance. De plus, c’est bien
e 2
, c’est-à-dire E 2
eff , qui intervient dans le calcul de la puissance moyenne.
4 Filtrage linéaire d’un signal non sinusoïdal
4.1 Position du problème
Le but de ce paragraphe est d’observer spectralement la réponse s (t) d’un système, en régime
permanent, lorsqu’il est soumis à un signal périodique non sinusoïdal, par exemple un signal
créneau e (t), de valeur moyenne différente de 0, de période T variable :
e (V)
1
0, 5
t
0
T
2T
0
5
T
10
T
15
T
0, 5
spectre de e (V)
f
Figure 12.14 – Forme d’onde et spectre du signal e (t).
Il sera important d’interpréter qualitativement la forme du signal de sortie avec l’éventuelle
présence de la valeur moyenne et des hautes fréquences.
4.2 Filtrage passe-bas
On utilise un filtre passe-bas du premier ordre de transmittance : H ( jω) =
1
1 + jτω
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