CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
t
s
S 0
−S 0
0
T
Figure 12.12 – Signal créneau périodique.
Alors :
S
2
eff =
1
T
ˆ T
0
S
2
(t) dt =
1
T
ˆ T /2
0
S
2
0 dt +
ˆ T
T /2
(−S 0 )
2 dt
.
Ainsi :
S
2
eff = S
2
0
d’où
S eff = S 0 .
Le facteur
√
2, entre l’amplitude S 0 et la valeur efficace S eff , est caractéristique du régime
purement sinusoïdal, ne se généralise pas pour les autres formes d’ondes.
!
3.4 Comparaison avec un signal constant
Pourquoi définir une valeur efficace par la valeur moyenne du carré du signal, et pourquoi la
qualifier d’efficace ?
Soit un circuit très simple, composé d’un générateur qui délivre une tension e (t) et d’une
résistance R qui modélise un chauffage ou un éclairage. L’intensité i (t) du courant qui circule
est donnée par la loi d’Ohm :
i (t) =
e (t)
R
.
Que vaut la puissance P délivrée en moyenne dans la résistance (puissance thermique dans le
cas d’un chauffage, puissance lumineuse dans le cas d’un éclairage) ? Si e (t) est une constante
E 0 , alors l’intensité du courant est elle-aussi une constante I 0 = E 0 /R ; la puissance vaut dans
ce cas :
P = E 0 I 0 =
E 2
0
R
.
Si e (t) est sinusoïdale, ce qui est le cas de la tension délivrée par EDF, elle s’écrit
e (t) = E 0 cos (ωt) et i (t) =
E 0
R
cos(ωt). La puissance instantanée dans la résistance vaut :
p (t) = e (t) i (t) =
e (t)
2
R
=
E 2
0
R
cos
2
(ωt) ,
et en moyenne :
P = p (t) =
e (t)
2
R
=
E 2
eff
R
=
E 2
0
2R
.
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