VALEUR EFFICACE
3 Valeur efficace
3.1 Définition
La valeur efficace S eff d’un signal s (t), T -périodique, est définie par :
S
2
eff =
s
2
=
1
T
ˆ t 0 +T
t 0
s
2
(t) dt,
où t 0 est une date quelconque, bien choisie afin de simplifier le calcul.
3.2 Cas d’un signal sinusoïdal
On étudie, par exemple, s (t) = S 0 cos (ωt). Le déphasage de s (t) est arbitrairement choisi
nul. Ceci est toujours possible avec un décalage de l’origine des temps, c’est-à-dire le choix
de la date t = 0. Alors :
S
2
eff =
1
T
ˆ T
0
S
2
0 cos
2
(ωt) dt.
Or cos 2 (ω 0 t) =
1
2
(1 + cos(2ω 0 t)), donc :
S
2
eff =
S 2
0
T
ˆ T
0
1
2
+
cos(2ωt)
2
dt =
S 2
0
T
1
2
T +
sin (2ωt)
4ω
T
0
.
Or sin (0) = 0 et sin(2ωT ) = sin (4π) = 0. Ainsi : S 2
eff =
S 2
0
2
, d’où :
S eff =
S 0
√
2
.
La valeur efficace S eff d’un signal harmonique s (t) = S 0 cos(ωt) est S eff =
S 0
√
2
. Alors :
s (t) = S eff
√
2 cos(ωt) .
Les oscilloscopes numériques et les multimètres mesurent directement la valeur efficace et
l’affichent avec la mention RMS, acronyme anglais signifiant root mean square. En effet, la
valeur efficace est la racine carrée (square root) de la moyenne du carré du signal (mean of
the square).
3.3 Cas d’un signal créneau
Si le signal s (t) est un créneau T -périodique :
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