CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
0
1
−1
0
1
K = 20
0
1
−1
0
1
K = 50
0
1
−1
0
1
K = 600
Figure 12.10 – Hautes fréquences contenues dans le signal triangle.
Les brusques variations en t = 0 s et t = 1 s se détachent très nettement lorsqu’on monte dans
les hautes fréquences. Pour K = 600 par exemple, il ne reste plus qu’elles. Ce sont bien ces
hautes fréquences qui contiennent cette discontinité du signal.
Les hautes fréquences contiennent les brusques variations et les détails du signal.
2.2 Complément : phénomène de Gibbs
Les séries de Fourier tronquées présentent systématiquement un dépassement d’environ 9%
lors d’une somme finie, nommé phénomène de Gibbs 2 . Il est dû à l’absence dans la somme
des hautes fréquences, indispensables pour modéliser correctement les détails fin. Par exemple pour le signal créneau déjà rencontré, on l’observe quand on somme les 400 premières
harmoniques :
0
1
0
1
2
phénomène de Gibbs
phénomène de Gibbs
Figure 12.11 – Dépassement de Gibbs.
2. en l’honneur de Josiah Willard Gibbs, 1839 − 1903, physicien, chimiste et mathématicien américain, professeur à l’université de Yale, qui l’a le premier étudié. L’œuvre fondamentale en thermochimie de Gibbs relève du
cours de seconde année.
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K = 20
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K = 600
Figure 12.10 – Hautes fréquences contenues dans le signal triangle.
Les brusques variations en t = 0 s et t = 1 s se détachent très nettement lorsqu’on monte dans
les hautes fréquences. Pour K = 600 par exemple, il ne reste plus qu’elles. Ce sont bien ces
hautes fréquences qui contiennent cette discontinité du signal.
Les hautes fréquences contiennent les brusques variations et les détails du signal.
2.2 Complément : phénomène de Gibbs
Les séries de Fourier tronquées présentent systématiquement un dépassement d’environ 9%
lors d’une somme finie, nommé phénomène de Gibbs 2 . Il est dû à l’absence dans la somme
des hautes fréquences, indispensables pour modéliser correctement les détails fin. Par exemple pour le signal créneau déjà rencontré, on l’observe quand on somme les 400 premières
harmoniques :
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phénomène de Gibbs
phénomène de Gibbs
Figure 12.11 – Dépassement de Gibbs.
2. en l’honneur de Josiah Willard Gibbs, 1839 − 1903, physicien, chimiste et mathématicien américain, professeur à l’université de Yale, qui l’a le premier étudié. L’œuvre fondamentale en thermochimie de Gibbs relève du
cours de seconde année.
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