CONTENU SPECTRAL D’UN SIGNAL
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
0
1
2
Figure 12.4 – Forme d’onde du signal créneau étudié.
Ce signal admet un développement en série de Fourier :
e (t) = 1 +
4
π
sin
2π
t
T
+
4
3π
sin
3 × 2π
t
T
+
4
5π
sin
5 × 2π
t
T
+ ...
dans lequel on reconnaît :
• la valeur moyenne e = 1 V,
• le fondamental, de même période T que le signal e (t) :
4
π
sin
2π
t
T
,
• l’harmonique de rang 3, de période
T
3
:
4
3π
sin
3 × 2π
t
T
,
• l’harmonique de rang n impair, de période
T
n
:
4
nπ
sin
n × 2π
t
T
.
Le signal e (t) ne contient aucune harmonique de rang pair, on peut écrire son développement
en série de Fourier :
e (t) = 1 +
∞
∑
n=1
2
1 + (−1)
n+1
nπ
sin
n × 2π
t
T
.
Le spectre de e (t) a l’allure suivante :
0
5/T
10/T 15/T
0, 5
spectre de e (V)
f
décroissance en
1
n
de
l’amplitude des harmoniques
Figure 12.5 – Spectre d’un signal créneau de valeur moyenne non nulle.
Examinons l’influence de l’ajout successif des harmoniques sur le signal en dents de scie, en
traçant, sur une demi-période, la somme partielle de Fourier :
e +
k
∑
n=1
E n cos
2πn
t
T
+ ϕ n
= 1 +
k
∑
n=1
2
1 + (−1)
n+1
nπ
sin
n × 2π
t
T
.
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