CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
De même pour s 2 (t), qui oscille à la pulsation ω 2 imposée par e 2 (t) :
s 2 (t) =
E 2
1 + (τω 2 )
2
cos (ω 2 t − arctan(τω 2 )) .
e 1
s 1
1
1 + jτω 1
e 2
s 2
1
1 + jτω 2
e = e 1 + e 2
s = s 1 + s 2
système
Figure 12.3 – Sortie associée à une entrée composée de deux sinusoïdes.
Finalement :
s (t) =
E 1
1 + (τω 1 )
2
cos (ω 1 t − arctan(τω 1 )) +
E 2
1 + (τω 2 )
2
cos (ω 2 t − arctan(τω 2 )) .
La sortie associée à la somme de deux signaux sinusoïdaux de pulsations ω 1 et ω 2 , est la
somme des deux signaux de mêmes pulsations ω 1 et ω 2 et se calcule à l’aide de H ( jω 1 ) et
H ( jω 2 ).
Remarque
|H( jω 1 )| et arg
H( jω 1 )
se lisent sur les deux courbes du diagramme de Bode.
2 Contenu spectral d’un signal
2.1 Décomposition de Fourier
La notion de spectre d’un signal périodique et de série de Fourier
1 est introduite dans le
chapitre sur les ondes.
On examine ici le cas, très fréquent en électronique, d’un signal créneau e (t), de 2 V d’amplitude, de période T = 2 s, de valeur moyenne e = 1 V (aussi connu sous le terme anglais
d’offset, directement réglable sur un GBF) :
1. Joseph Fourier, 1768 − 1830, élève à l’École Normale Supérieure, professeur à l’École Polytechnique, participa à la campagne d’Égypte de Napoléon Bonaparte puis fut préfet de l’Isère, où, en parallèle de son travail
administratif, il étudia la diffusion thermique pour laquelle il introduisit ces séries trigonométriques.
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