CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
e 1
s 1
système
e 2
s 2
système
λ e 1 + μe 2
λ s 1 + μs 2
système
Figure 12.1 – Linéarité d’un système.
Les systèmes étudiés sont aussi invariants dans le temps : leurs propriétés ne changent pas
au cours du temps. Ce n’est le cas qu’approximativement, car tous les systèmes vieillissent
et doivent être remplacés lorsque leurs propriétés se sont dégradées. Ils restent toutefois invariants pendant une longue durée, leur durée de vie.
Les systèmes linéaires et invariants dans le temps sont souvent indiqués par leur acronyme
anglais LTI systems, pour linear time-invariant systems.
1.3 Entrée sinusoïdale
On considère un système RC du premier ordre, alimenté par une entrée sinusoïdale
e (t) = E 0 cos (ωt), dont le déphasage est pris nul par un choix convenable de l’origine des
temps. Le signal complexe associé à e (t) est e (t) :
e (t) = E 0 exp ( jωt) ainsi e (t) = Re (e (t)) .
e (t) = E 0 cos (ωt)
R
C
s (t) = S 0 cos (ωt + ϕ)
Figure 12.2 – Système du premier ordre étudié.
La fonction de transfert du système RC, en régime permanent sinusoïdal, a été vue dans les
deux chapitres précédents :
H ( jω) =
1
1 + jRCω
=
1
1 + jτω
,
avec τ = RC. Quelle est l’expression de la sortie s (t) du système en régime permanent sinusoïdal ? On cherche d’abord le signal complexe s (t) :
s (t) = H ( jω) × e(t) =
1
1 + jτω
E 0 exp ( jωt).
ω identiques
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