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Tout signal physique est décomposable en une somme de signaux sinusoïdaux : c’est le point
de départ de l’analyse de Fourier qui justifie l’importance de l’étude des réponses en régime
permanent sinusoïdal. En utilisant les méthodes introduites dans les précédents chapitres, en
découlent la notion de filtrage d’un signal par un système, ainsi que celle de l’adaptation d’un
système en vue de satisfaire à un cahier des charges.
1 Réponse d’un système linéaire en régime permanent
1.1 Légitimité de l’étude harmonique
L’étude de la réponse d’un système à un signal sinusoïdal est récurrente. Or tous les signaux
ne sont pas sinusoïdaux. Est-ce alors une perte de généralité ? Non, car les signaux sinusoïdaux sont les briques élémentaires avec lesquelles on fabrique n’importe quel autre signal,
périodique ou non (les signaux apériodiques peuvent être étudiés par des sommes continues
de sinusoïdes, nommées intégrales de Fourier). On étudie donc la réponse d’un système à une
de ces briques élémentaires pour ensuite sommer les réponses.
1.2 Cadre de l’étude
Un système est un dispositif qui traite un ou plusieurs signaux d’entrée afin de réaliser la fonction voulue par son concepteur ; le système produit ainsi à son tour un ou plusieurs signaux
de sortie. Par exemple, un téléphone portable est une suite de systèmes qui accomplissent
successivement la transformation d’un signal sonore, la voix, en un signal électrique ; la numérisation du signal électrique en un autre signal électrique ; le codage du signal numérisé
en un signal, toujours électrique, constitué de niveaux logiques ; finalement son émission,
c’est-à-dire la transformation du signal électrique codé en un signal électromagnétique.
Les systèmes étudiés sont des systèmes linéaires : la réponse à une combinaison linéaire
d’entrées est la combinaison linéaire des sorties associées à chaque entrée. Par exemple, si
une personne A parle dans un téléphone, le récepteur entend A. Il entend de même B si B parle
dans le même téléphone. Et si A et B sont côte à côte et parlent tous les deux en même temps,
alors le récepteur entend les voix de A et de B. Ceci se formalise de la manière suivante :
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Tout signal physique est décomposable en une somme de signaux sinusoïdaux : c’est le point
de départ de l’analyse de Fourier qui justifie l’importance de l’étude des réponses en régime
permanent sinusoïdal. En utilisant les méthodes introduites dans les précédents chapitres, en
découlent la notion de filtrage d’un signal par un système, ainsi que celle de l’adaptation d’un
système en vue de satisfaire à un cahier des charges.
1 Réponse d’un système linéaire en régime permanent
1.1 Légitimité de l’étude harmonique
L’étude de la réponse d’un système à un signal sinusoïdal est récurrente. Or tous les signaux
ne sont pas sinusoïdaux. Est-ce alors une perte de généralité ? Non, car les signaux sinusoïdaux sont les briques élémentaires avec lesquelles on fabrique n’importe quel autre signal,
périodique ou non (les signaux apériodiques peuvent être étudiés par des sommes continues
de sinusoïdes, nommées intégrales de Fourier). On étudie donc la réponse d’un système à une
de ces briques élémentaires pour ensuite sommer les réponses.
1.2 Cadre de l’étude
Un système est un dispositif qui traite un ou plusieurs signaux d’entrée afin de réaliser la fonction voulue par son concepteur ; le système produit ainsi à son tour un ou plusieurs signaux
de sortie. Par exemple, un téléphone portable est une suite de systèmes qui accomplissent
successivement la transformation d’un signal sonore, la voix, en un signal électrique ; la numérisation du signal électrique en un autre signal électrique ; le codage du signal numérisé
en un signal, toujours électrique, constitué de niveaux logiques ; finalement son émission,
c’est-à-dire la transformation du signal électrique codé en un signal électromagnétique.
Les systèmes étudiés sont des systèmes linéaires : la réponse à une combinaison linéaire
d’entrées est la combinaison linéaire des sorties associées à chaque entrée. Par exemple, si
une personne A parle dans un téléphone, le récepteur entend A. Il entend de même B si B parle
dans le même téléphone. Et si A et B sont côte à côte et parlent tous les deux en même temps,
alors le récepteur entend les voix de A et de B. Ceci se formalise de la manière suivante :