GABARIT (PTSI)
• un premier ordre a une pente insuffisante de −20 dB/décade, on utilise donc un deuxième
ordre de pente −40 dB/décade.
Quelle est la pulsation caractéristique ? Plusieurs choix sont possibles. Sur le gabarit, sont
tracés en gris les deux diagrammes asymptotiques limites du deuxième ordre qui répondent au
cahier des charges. ω 0 est calculé avec l’expression asymptotique de la fonction de transfert
et les coordonnées d’un point du gabarit :
H ( jω) =
1
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2
ω 0
jω
2
pour ω ω 0 .
Si l’on choisit le filtre qui coupe le plus tôt, à savoir qui passe passe par ω = 1, 2.10 4 rad.s −1
et −3 dB :
20 log
ω 0
jω
2
= 40 log
ω 0
ω
= −3 implique ω 0 = 1, 0.10
4 rad.s
−1
.
Dans l’autre cas limite qui coupe le plus tard et passe par ω = 3, 9.10 4 rad.s −1 et −15 dB :
40 log
ω 0
ω
= −15 implique ω 0 = 1, 6.10
4 rad.s
−1
.
La pulsation caractéristique sera choisie entre ces deux valeurs limites.
3.4 Cahier des charges
Quel type de filtre choisir et quel gabarit imposer ? Le réponse dépend de l’information cherchée dans un ou plusieurs signaux. Si on souhaite :
• récupérer une fréquence particulière, par exemple pour choisir une station de radio parmi
d’autres, on utilise un passe-bande, centré sur la fréquence utile,
• éliminer une fréquence, on utilise un coupe-bande, centré sur la fréquence à éliminer,
• le dériver, on utilise un passe-haut bien choisi,
• l’intégrer, on utilise un passe-bas.
Et, ce qui est étudié en détail dans le prochain chapitre, si on souhaite :
• éliminer la valeur moyenne du signal, on utilise un passe-haut,
• recueillir l’information sur la forme générale du signal, on utilise une passe-bas,
• recueillir l’information relative aux détails du signal, on utilise un passe-haut.
• moyenner un signal, on utilise un passe-bas très sélectif.
Exemple
L’émetteur qui assure la diffusion de France-Inter sur les grandes ondes, transmet deux
signaux autour de f 0 = 162 kHz, comme on le voit sur la figure 11.28 :
• un signal analogique qui contient des informations sonores. Il occupe une bande de
fréquence comprise entre 50 Hz et 5 kHz de chaque coté de f 0 , donc les intervalles
[112 kHz ; 161, 5 kHz ] et [162, 5 kHz ; 212 kHz ] ;
• un signal numérique qui porte des informations horaires (date et heure légale). C’est
ce signal qui permet de synchroniser les horloges des gares ou les dispositifs radio401
• un premier ordre a une pente insuffisante de −20 dB/décade, on utilise donc un deuxième
ordre de pente −40 dB/décade.
Quelle est la pulsation caractéristique ? Plusieurs choix sont possibles. Sur le gabarit, sont
tracés en gris les deux diagrammes asymptotiques limites du deuxième ordre qui répondent au
cahier des charges. ω 0 est calculé avec l’expression asymptotique de la fonction de transfert
et les coordonnées d’un point du gabarit :
H ( jω) =
1
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2
ω 0
jω
2
pour ω ω 0 .
Si l’on choisit le filtre qui coupe le plus tôt, à savoir qui passe passe par ω = 1, 2.10 4 rad.s −1
et −3 dB :
20 log
ω 0
jω
2
= 40 log
ω 0
ω
= −3 implique ω 0 = 1, 0.10
4 rad.s
−1
.
Dans l’autre cas limite qui coupe le plus tard et passe par ω = 3, 9.10 4 rad.s −1 et −15 dB :
40 log
ω 0
ω
= −15 implique ω 0 = 1, 6.10
4 rad.s
−1
.
La pulsation caractéristique sera choisie entre ces deux valeurs limites.
3.4 Cahier des charges
Quel type de filtre choisir et quel gabarit imposer ? Le réponse dépend de l’information cherchée dans un ou plusieurs signaux. Si on souhaite :
• récupérer une fréquence particulière, par exemple pour choisir une station de radio parmi
d’autres, on utilise un passe-bande, centré sur la fréquence utile,
• éliminer une fréquence, on utilise un coupe-bande, centré sur la fréquence à éliminer,
• le dériver, on utilise un passe-haut bien choisi,
• l’intégrer, on utilise un passe-bas.
Et, ce qui est étudié en détail dans le prochain chapitre, si on souhaite :
• éliminer la valeur moyenne du signal, on utilise un passe-haut,
• recueillir l’information sur la forme générale du signal, on utilise une passe-bas,
• recueillir l’information relative aux détails du signal, on utilise un passe-haut.
• moyenner un signal, on utilise un passe-bas très sélectif.
Exemple
L’émetteur qui assure la diffusion de France-Inter sur les grandes ondes, transmet deux
signaux autour de f 0 = 162 kHz, comme on le voit sur la figure 11.28 :
• un signal analogique qui contient des informations sonores. Il occupe une bande de
fréquence comprise entre 50 Hz et 5 kHz de chaque coté de f 0 , donc les intervalles
[112 kHz ; 161, 5 kHz ] et [162, 5 kHz ; 212 kHz ] ;
• un signal numérique qui porte des informations horaires (date et heure légale). C’est
ce signal qui permet de synchroniser les horloges des gares ou les dispositifs radio401