CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
les filtres en ne tenant compte que du gabarit en gain, sans tenir compte de la déformation
due au déphasage.
Toutefois, si le déphasage devient primordial, en particulier si le régime transitoire du filtre
est important, on construira un filtre qui présente une grande régularité en déphasage, c’està-dire un retard Δt identique pour chaque fréquence, en s’accommodant de la piètre qualité
du filtrage.
3.3 Exemple de réalisation d’un gabarit
Tous les filtres servent à assurer une fonction exposée dans un cahier des charges. Il convient
de choisir le bon filtre qui entre dans le gabarit souhaité.
On cherche, par exemple, à effectuer le filtrage passe-bas suivant (voir figure 11.27) :
• les pulsations jusqu’à 1, 2.10 4 rad.s −1 doivent passer à travers le filtre, sans être amplifiées,
et ne pas être atténuées de plus de 3 dB,
• les pulsations supérieures à 3, 9.10
4 rad.s
−1 doivent être filtrées et atténuées d’au moins 15
dB.
G dB
ω
rad.s −1
(éch. log.)
−15
−3
1, 2.10 4
3, 9.10 4
Figure 11.27 – Gabarit du filtre et gains asymtotiques limites en gris.
Quel est l’ordre du filtre à utiliser ? On le détermine avec la pente minimale dans la zone de
transition, ici
1, 2.10
4 rad.s
−1 ; 3, 9.10
4 rad.s
−1
:
• combien de décade y a-t-il dans la zone de transition ? La fréquence entre le début et la fin
de cette zone est multipliée par :
3, 9.10 4
1, 2.10 4 = 3, 25.
Un décade correspond à la fréquence multipliée par 10 ; il y a donc 0, 325 décade dans la
zone de transition.
• L’atténuation dans la zone de transition est au minimum de :
A = −15 − (−3) = −12 dB.
• La pente minimale vaut donc :
p =
−12
0, 325
= −36, 9 dB/décade.
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les filtres en ne tenant compte que du gabarit en gain, sans tenir compte de la déformation
due au déphasage.
Toutefois, si le déphasage devient primordial, en particulier si le régime transitoire du filtre
est important, on construira un filtre qui présente une grande régularité en déphasage, c’està-dire un retard Δt identique pour chaque fréquence, en s’accommodant de la piètre qualité
du filtrage.
3.3 Exemple de réalisation d’un gabarit
Tous les filtres servent à assurer une fonction exposée dans un cahier des charges. Il convient
de choisir le bon filtre qui entre dans le gabarit souhaité.
On cherche, par exemple, à effectuer le filtrage passe-bas suivant (voir figure 11.27) :
• les pulsations jusqu’à 1, 2.10 4 rad.s −1 doivent passer à travers le filtre, sans être amplifiées,
et ne pas être atténuées de plus de 3 dB,
• les pulsations supérieures à 3, 9.10
4 rad.s
−1 doivent être filtrées et atténuées d’au moins 15
dB.
G dB
ω
rad.s −1
(éch. log.)
−15
−3
1, 2.10 4
3, 9.10 4
Figure 11.27 – Gabarit du filtre et gains asymtotiques limites en gris.
Quel est l’ordre du filtre à utiliser ? On le détermine avec la pente minimale dans la zone de
transition, ici
1, 2.10
4 rad.s
−1 ; 3, 9.10
4 rad.s
−1
:
• combien de décade y a-t-il dans la zone de transition ? La fréquence entre le début et la fin
de cette zone est multipliée par :
3, 9.10 4
1, 2.10 4 = 3, 25.
Un décade correspond à la fréquence multipliée par 10 ; il y a donc 0, 325 décade dans la
zone de transition.
• L’atténuation dans la zone de transition est au minimum de :
A = −15 − (−3) = −12 dB.
• La pente minimale vaut donc :
p =
−12
0, 325
= −36, 9 dB/décade.
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