GABARIT (PTSI)
Une autre donnée importante qui intervient dans le gabarit du filtre, est la régularité de sa
réponse dans sa bande passante. Le gain y varie-t-il rapidement ? Y a-t-il une résonance ? Ce
phénomène n’existe que pour les systèmes au moins d’ordre deux. Elle est à éviter si on ne
souhaite pas amplifier une zone autour de la fréquence de résonance. On augmentera alors le
coefficient d’amortissement ξ du filtre afin de l’éliminer.
Il convient de compléter la taxinomie des filtres par le passe-bande et le coupe-bande, aussi
nommé réjecteur de bande (voir figure 11.26).
G dB
f
(éch.
log.)
G inf
G sup
f −
a
f +
a
f
−
p
f +
p
Δ f p
Δ f a
G dB
f (éch.
log.)
G inf
G sup
f
−
p
f +
p
f −
a
f +
a
Δ f a
Δ f p
Figure 11.26 – Gabarit (c) d’un passe-bande (d) d’un coupe-bande.
Le passe-bande ne laisse passer qu’une bande de fréquence et atténue toutes les autres. Les
fréquences comprises dans
f −
p , f +
p
passent à travers le filtre, avec un gain G sup , qui ne doit
pas être trop faible pour qu’elles ne soient pas atténuées. Les fréquences inférieures à f −
a ou
f +
a sont atténuées, avec un gain inférieur à G inf qu’on prendra suffisamment négatif.
Quant au coupe-bande, il atténue les signaux dont les fréquences sont comprises entre f −
a et
f +
a et laisse passer les autres.
3.2 Phase
La paragraphe précédent s’intéressait à l’atténuation en amplitude d’une partie du signal, pour
ne laisser passer à travers le système que la partie utile du signal. Mais tout filtre introduit
un certain déphasage, qui dépend de la fréquence, y compris dans sa bande passante. Ce
déphasage est équivalent à un décalage temporel. En effet, pour un signal sinusoïdal s (t) :
s (t) = S 0 cos (ωt + ψ) = S 0 cos
ω
t +
ψ
ω
= S 0 cos(ω (t + Δt)) ,
le déphasage ψ est équivalent au décalage Δt =
ψ
ω
introduit sur le signal lors du passage dans
le filtre.
Dès lors, si un signal, composé de plusieurs fréquences, passe à travers un filtre, chacune
de ses harmoniques est déphasée différemment et arrive en sortie du filtre avec un retard
différent.
On ne sait pas construire de filtre analogique simple qui présente simultanément un filtrage
idéal en amplitude sans déformer le signal utile par déphasage. On construit donc en pratique
399
Une autre donnée importante qui intervient dans le gabarit du filtre, est la régularité de sa
réponse dans sa bande passante. Le gain y varie-t-il rapidement ? Y a-t-il une résonance ? Ce
phénomène n’existe que pour les systèmes au moins d’ordre deux. Elle est à éviter si on ne
souhaite pas amplifier une zone autour de la fréquence de résonance. On augmentera alors le
coefficient d’amortissement ξ du filtre afin de l’éliminer.
Il convient de compléter la taxinomie des filtres par le passe-bande et le coupe-bande, aussi
nommé réjecteur de bande (voir figure 11.26).
G dB
f
(éch.
log.)
G inf
G sup
f −
a
f +
a
f
−
p
f +
p
Δ f p
Δ f a
G dB
f (éch.
log.)
G inf
G sup
f
−
p
f +
p
f −
a
f +
a
Δ f a
Δ f p
Figure 11.26 – Gabarit (c) d’un passe-bande (d) d’un coupe-bande.
Le passe-bande ne laisse passer qu’une bande de fréquence et atténue toutes les autres. Les
fréquences comprises dans
f −
p , f +
p
passent à travers le filtre, avec un gain G sup , qui ne doit
pas être trop faible pour qu’elles ne soient pas atténuées. Les fréquences inférieures à f −
a ou
f +
a sont atténuées, avec un gain inférieur à G inf qu’on prendra suffisamment négatif.
Quant au coupe-bande, il atténue les signaux dont les fréquences sont comprises entre f −
a et
f +
a et laisse passer les autres.
3.2 Phase
La paragraphe précédent s’intéressait à l’atténuation en amplitude d’une partie du signal, pour
ne laisser passer à travers le système que la partie utile du signal. Mais tout filtre introduit
un certain déphasage, qui dépend de la fréquence, y compris dans sa bande passante. Ce
déphasage est équivalent à un décalage temporel. En effet, pour un signal sinusoïdal s (t) :
s (t) = S 0 cos (ωt + ψ) = S 0 cos
ω
t +
ψ
ω
= S 0 cos(ω (t + Δt)) ,
le déphasage ψ est équivalent au décalage Δt =
ψ
ω
introduit sur le signal lors du passage dans
le filtre.
Dès lors, si un signal, composé de plusieurs fréquences, passe à travers un filtre, chacune
de ses harmoniques est déphasée différemment et arrive en sortie du filtre avec un retard
différent.
On ne sait pas construire de filtre analogique simple qui présente simultanément un filtrage
idéal en amplitude sans déformer le signal utile par déphasage. On construit donc en pratique
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