CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
fréquences transmises et les fréquences absorbées n’est pas brutal, mais progressif.
On est donc amené à définir un gabarit du filtre à construire. Un filtre passe-bas a pour
fonction de laisser passer toutes les fréquences inférieures à f p (indice p pour passante) et
d’éliminer toutes les fréquences supérieures à f a (indice a a pour atténuée). On définit alors :
• la dernière fréquence passante f p (le filtre doit laisser passer les fréquences f < f p ),
• le gain minimum G sup , en dB, pour les fréquences qui passent à travers le filtre (il ne doit
pas être trop faible, car ces fréquences doivent sortir du filtre sans être atténuées),
• la première fréquence atténuée f a (toutes les fréquences f > f a doivent être éliminées par
le filtre),
• le gain maximum G inf pour les fréquences atténuées. Le gain du filtre à ces fréquences
doit être inférieur à G inf pour être sûr qu’elles soient éliminées.
G dB
f
(éch. log.)
G inf
G sup
f p
f a
G dB
f
(éch. log.)
G inf
G sup
f a
f p
Figure 11.25 – Gabarit (a) d’un passe-bas (b) d’un passe-haut.
Par exemple, si on choisit G inf = −60 dB, alors :
20 log
s
e
< −60 donc |s| < |e| × 10
−3
.
L’amplitude des fréquences supérieures à f a sont au moins divisées par 1000 ; elles sont
effectivement atténuées par le filtre.
Et si on décide que G sup = −3 dB, en ne dépassant pas 0 dB pour les fréquences transmises :
0 > 20 log
s
e
> −3 donc |e| > |s| > |e| × 0, 71.
L’amplitude des fréquences inférieures à f p diminue peu.
La plage de fréquences utiles, qui passent à travers le filtre, ici l’intervalle [0, f p ], est nommée
bande passante à G sup . Dans cette définition, la valeur la plus souvent retenue pour G sup est
−3 dB, mais on rencontre aussi, plus rarement, −6 dB.
En résumé, une passe-bas transmet les basses fréquences et atténue les hautes. C’est le
contraire pour un passe-haut (voir figure 11.25), qui atténue les basses fréquences, inférieures à f a , et laisse passer les hautes, supérieures à f p . On définit de même pour ce filtre le
gain maximum G inf pour les fréquences atténuées, le gain minimum G sup pour les fréquences
transmises, la bande passante [ f p , +∞[ à G sup .
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fréquences transmises et les fréquences absorbées n’est pas brutal, mais progressif.
On est donc amené à définir un gabarit du filtre à construire. Un filtre passe-bas a pour
fonction de laisser passer toutes les fréquences inférieures à f p (indice p pour passante) et
d’éliminer toutes les fréquences supérieures à f a (indice a a pour atténuée). On définit alors :
• la dernière fréquence passante f p (le filtre doit laisser passer les fréquences f < f p ),
• le gain minimum G sup , en dB, pour les fréquences qui passent à travers le filtre (il ne doit
pas être trop faible, car ces fréquences doivent sortir du filtre sans être atténuées),
• la première fréquence atténuée f a (toutes les fréquences f > f a doivent être éliminées par
le filtre),
• le gain maximum G inf pour les fréquences atténuées. Le gain du filtre à ces fréquences
doit être inférieur à G inf pour être sûr qu’elles soient éliminées.
G dB
f
(éch. log.)
G inf
G sup
f p
f a
G dB
f
(éch. log.)
G inf
G sup
f a
f p
Figure 11.25 – Gabarit (a) d’un passe-bas (b) d’un passe-haut.
Par exemple, si on choisit G inf = −60 dB, alors :
20 log
s
e
< −60 donc |s| < |e| × 10
−3
.
L’amplitude des fréquences supérieures à f a sont au moins divisées par 1000 ; elles sont
effectivement atténuées par le filtre.
Et si on décide que G sup = −3 dB, en ne dépassant pas 0 dB pour les fréquences transmises :
0 > 20 log
s
e
> −3 donc |e| > |s| > |e| × 0, 71.
L’amplitude des fréquences inférieures à f p diminue peu.
La plage de fréquences utiles, qui passent à travers le filtre, ici l’intervalle [0, f p ], est nommée
bande passante à G sup . Dans cette définition, la valeur la plus souvent retenue pour G sup est
−3 dB, mais on rencontre aussi, plus rarement, −6 dB.
En résumé, une passe-bas transmet les basses fréquences et atténue les hautes. C’est le
contraire pour un passe-haut (voir figure 11.25), qui atténue les basses fréquences, inférieures à f a , et laisse passer les hautes, supérieures à f p . On définit de même pour ce filtre le
gain maximum G inf pour les fréquences atténuées, le gain minimum G sup pour les fréquences
transmises, la bande passante [ f p , +∞[ à G sup .
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