GABARIT (PTSI)
Moins le filtre est amorti (ξ faible ou Q grand), plus il est sélectif, c’est à dire que la bande de
fréquence éliminée est resserrée autour de ω 0 . Cette constatation légitime le nom de facteur
de qualité donné à Q.
2.3 Récapitulatif
Comment interpréter systématiquement les zones rectilignes des diagrammes de Bode ? Il
suffit :
• d’identifier les pulsations caractéristiques des numérateur et dénominateur,
• de préciser chaque intervalle de pulsation entre ces pulsations caractéristiques,
• de simplifier numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert en ne gardant que
le terme prédominant, dans chaque intervalle de pulsation,
• d’interpréter l’expression asymptotique ainsi obtenue en se souvenant du tableau de correspondances, appelé relations de Bayard-Bode :
H asymptotique phase
pente
comportement réalisation pratique
jτω ou τ p
+
π
2
+20 dB/décade
dérivateur
passe-haut premier ordre
passe-bande deuxième ordre
1
jτω
ou
1
τ p
−
π
2
−20 dB/décade
intégrateur
passe-bas premier ordre
passe-bande deuxième ordre
H asymptotique
phase
pente
réalisation pratique
( jτω)
2 ou (τ p)
2
+π
+40 dB/décade passe-haut deuxième ordre
1
( jτω)
2
ou
1
(τ p)
2
−π
−40 dB/décade passe-bas deuxième ordre
H asymptotique phase pente
1
0
nulle
−1
−π
nulle
3 Gabarit (PTSI)
3.1 Amplitude
La fonction d’un système est de récupérer le signal utile puis de le manipuler pour en retirer
une information précise. Par exemple un téléphone portable capte une seule communication
au sein d’un grand nombre de signaux électromagnétiques ; puis il traite l’information contenue dans ce signal pour la transformer, in fine, en signal sonore. Le système devrait donc
idéalement éliminer tous les signaux inutiles pour transmettre, sans atténuation ni déphasage,
le signal utile, puis traiter l’information. Il est alors nommé filtre car il filtre certains signaux.
Les systèmes réels ne présentent toutefois pas de telles performances. En particulier, le signal qu’ils laissent passer est légèrement atténué et déphasé ; de plus, le passage entre les
397
Moins le filtre est amorti (ξ faible ou Q grand), plus il est sélectif, c’est à dire que la bande de
fréquence éliminée est resserrée autour de ω 0 . Cette constatation légitime le nom de facteur
de qualité donné à Q.
2.3 Récapitulatif
Comment interpréter systématiquement les zones rectilignes des diagrammes de Bode ? Il
suffit :
• d’identifier les pulsations caractéristiques des numérateur et dénominateur,
• de préciser chaque intervalle de pulsation entre ces pulsations caractéristiques,
• de simplifier numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert en ne gardant que
le terme prédominant, dans chaque intervalle de pulsation,
• d’interpréter l’expression asymptotique ainsi obtenue en se souvenant du tableau de correspondances, appelé relations de Bayard-Bode :
H asymptotique phase
pente
comportement réalisation pratique
jτω ou τ p
+
π
2
+20 dB/décade
dérivateur
passe-haut premier ordre
passe-bande deuxième ordre
1
jτω
ou
1
τ p
−
π
2
−20 dB/décade
intégrateur
passe-bas premier ordre
passe-bande deuxième ordre
H asymptotique
phase
pente
réalisation pratique
( jτω)
2 ou (τ p)
2
+π
+40 dB/décade passe-haut deuxième ordre
1
( jτω)
2
ou
1
(τ p)
2
−π
−40 dB/décade passe-bas deuxième ordre
H asymptotique phase pente
1
0
nulle
−1
−π
nulle
3 Gabarit (PTSI)
3.1 Amplitude
La fonction d’un système est de récupérer le signal utile puis de le manipuler pour en retirer
une information précise. Par exemple un téléphone portable capte une seule communication
au sein d’un grand nombre de signaux électromagnétiques ; puis il traite l’information contenue dans ce signal pour la transformer, in fine, en signal sonore. Le système devrait donc
idéalement éliminer tous les signaux inutiles pour transmettre, sans atténuation ni déphasage,
le signal utile, puis traiter l’information. Il est alors nommé filtre car il filtre certains signaux.
Les systèmes réels ne présentent toutefois pas de telles performances. En particulier, le signal qu’ils laissent passer est légèrement atténué et déphasé ; de plus, le passage entre les
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