CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
d) Complément : coupe-bande
R
C
L
e
s
Figure 11.23 – Coupe-bande du deuxième ordre.
Avec la formule du diviseur de tension :
H ( jω) =
s
e
=
Z L + Z C
Z R + Z L + Z C
=
jLω +
1
jCω
R + jLω +
1
jCω
=
1 + LC ( jω)
2
1 + jRCω + LC ( jω)
2
.
Le numérateur de la fonction de transfert s’annule pour :
1 − LCω
2
= 0 soit ω =
1
√
LC
= ω 0 ,
ce qui entraîne un zéro de transmission à cette pulsation.
Le caractère coupe-bande est dû à la mise en série de la bobine et du condensateur à la sortie.
L’impédance de ce dipôle s’annule en ω 0 =
1
√
LC
:
Z (ω 0 ) = jLω 0 +
1
jCω 0
= 0.
Ainsi, en ω = ω 0 , l’ensemble {bobine + condensateur} est équivalent à un fil de résistance
nulle qui court-circuite la sortie. La pulsation ω 0 est donc complètement éliminée par le filtre.
10 −2 ω 0
10 −1 ω 0
ω 0
10 1 ω 0
10 2 ω 0
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
ξ = 0, 1
ξ = 2
Figure 11.24 – Gain d’un coupe-bande du deuxième ordre.
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d) Complément : coupe-bande
R
C
L
e
s
Figure 11.23 – Coupe-bande du deuxième ordre.
Avec la formule du diviseur de tension :
H ( jω) =
s
e
=
Z L + Z C
Z R + Z L + Z C
=
jLω +
1
jCω
R + jLω +
1
jCω
=
1 + LC ( jω)
2
1 + jRCω + LC ( jω)
2
.
Le numérateur de la fonction de transfert s’annule pour :
1 − LCω
2
= 0 soit ω =
1
√
LC
= ω 0 ,
ce qui entraîne un zéro de transmission à cette pulsation.
Le caractère coupe-bande est dû à la mise en série de la bobine et du condensateur à la sortie.
L’impédance de ce dipôle s’annule en ω 0 =
1
√
LC
:
Z (ω 0 ) = jLω 0 +
1
jCω 0
= 0.
Ainsi, en ω = ω 0 , l’ensemble {bobine + condensateur} est équivalent à un fil de résistance
nulle qui court-circuite la sortie. La pulsation ω 0 est donc complètement éliminée par le filtre.
10 −2 ω 0
10 −1 ω 0
ω 0
10 1 ω 0
10 2 ω 0
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
ξ = 0, 1
ξ = 2
Figure 11.24 – Gain d’un coupe-bande du deuxième ordre.
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