CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
Moins le filtre est amorti (ξ faible ou Q important), plus les aymptotes se croisent bas sur le
diagramme de Bode en gain.
Moins le filtre est amorti (ξ faible ou Q grand), plus il est sélectif, c’est à dire qu’il ne laisse
passer d’une bande de fréquence resserrée autour de ω 0 . Cette constatation légitime le nom
de facteur de qualité donné à Q.
c) Complément : passe-haut
R
C
L
e
s
Figure 11.20 – Passe-haut du deuxième ordre.
La formule du diviseur de tension implique :
H ( jω) =
s
e
=
Z L
Z R + Z L + Z C
=
jLω
R + jLω +
1
jCω
=
LC ( jω)
2
1 + jRCω + LC ( jω)
2
.
Avec les paramètres caractéristiques d’un deuxième ordre, ω 0 et ξ (ou Q = 1/2ξ ) :
H ( jω) =
jω
ω 0
2
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2 , ou H (p) =
p
2
ω 2
0
1 + 2ξ
p
ω 0
+
p
2
ω 2
0
.
Le dénominateur d’un deuxième ordre est simplifiable :
domaines de pulsation ω ω 0 ω 0 ω
numérateur =
jω
ω 0
2
jω
ω 0
2
dénominateur
1
jω
ω 0
2
H ( jω)
jω
ω 0
2
1
La phase est nulle pour ω ω 0 car arg (1) = 0. Pour ω ω 0 :
arg
jω
ω 0
2
= 2 arg
jω
ω 0
= 2 ×
π
2
= π.
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