DIFFÉRENTS TYPES DE FONCTION DE TRANSFERT
Asymptotes Le dénominateur, somme de trois termes, est simplifiable suivant les valeurs
de ω par rapport à la pulsation caratéristique ω 0 du système. Si ω est très inférieur à ω 0 ,
alors 1 prédomine et si ω est très supérieur à ω 0 , alors
ω
ω 0
2
prédomine. Deux zones
asymptotiques apparaissent :
domaines de pulsation ω ω 0 ω 0 ω
numérateur = 2ξ
jω
ω 0
2ξ
jω
ω 0
dénominateur
1
jω
ω 0
2
H ( jω) 2ξ
jω
ω 0
2ξ ω 0
jω
Pour la phase, si ω ω 0 alors : arg (H( jω)) = arg
2ξ
jω
ω 0
= +
π
2
;
et si ω ω 0 : arg(H( jω)) = arg
2ξ ω 0
jω
= arg (2ξ ω 0 ) − arg( jω) = 0 −
π
2
.
Quant au gain en décibel, le terme jω impose une pente de +20 dB/décade pour ω ω 0 et
1
jω
une pente de −20 dB/décade pour ω ω 0 .
domaines de pulsation
ω ω 0
ω 0 ω
ϕ (ω)
+
π
2
−
π
2
pente +20 dB/décade −20 dB/décade
Le passe-bande présente un caractère dérivateur pour ω ω 0 car l’expression asymptotique
de la fonction de transfert y est proportionnelle à jω, et intégrateur pour ω ω 0 à cause du
terme en
1
jω
.
Résonance Le gain est maximum en ω = ω 0 et est nul, ainsi que la phase :
H ( jω 0 ) =
2ξ
jω 0
ω 0
1 + 2ξ
jω 0
ω 0
+
jω 0
ω 0
2 = 1 donc
G dB (ω 0 ) = 0
ϕ (ω 0 ) = 0.
De plus, le gain asymptotique en ω 0 , c’est à dire le gain des asymtotes en ω 0 , vaut :
20 log
2ξ
jω 0
ω 0
= 20 log(2ξ ) = −20 log(Q) .
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