CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
Remarque
Le caractère passe-bande est dû à la mise en série de la bobine et du condensateur. En
effet, l’impédance de ce dipôle est : Z = jLω +
1
jCω
, qui est nulle en ω = ω 0 =
1
√
LC
:
Z (ω 0 ) = j
L
√
LC
+
√
LC
jC
= j
L
C
− j
L
C
= 0. Ainsi, en ω = ω 0 , l’ensemble {bobine
+ condensateur} est équivalent à un fil de résistance nulle qui relie directement la sortie
à l’entrée. La pulsation ω 0 passe donc sans aucune atténuation ni déphasage à travers
le filtre.
ω 0
10 2
ω 0
10
ω 0
10ω 0
10
2
ω 0
−80
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
ξ = 2
ξ = 0 , 2
ξ = 0 , 0 1
+ 2 0 d B / d é c a d e
− 2 0 d B / d é c a d e
Figure 11.18 – Gain d’un passe-bande du deuxième ordre (les expressions
aymptotiques sont en gris).
ω
ϕ
ω 0
10 3
ω 0
10 2
ω 0
10
ω 0
10ω 0
10 2 ω 0
10 3 ω 0
π/2
−π/2
0
Figure 11.19 – Phase d’un passe-bande du deuxième ordre (tracé pour ξ = 0, 70).
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Remarque
Le caractère passe-bande est dû à la mise en série de la bobine et du condensateur. En
effet, l’impédance de ce dipôle est : Z = jLω +
1
jCω
, qui est nulle en ω = ω 0 =
1
√
LC
:
Z (ω 0 ) = j
L
√
LC
+
√
LC
jC
= j
L
C
− j
L
C
= 0. Ainsi, en ω = ω 0 , l’ensemble {bobine
+ condensateur} est équivalent à un fil de résistance nulle qui relie directement la sortie
à l’entrée. La pulsation ω 0 passe donc sans aucune atténuation ni déphasage à travers
le filtre.
ω 0
10 2
ω 0
10
ω 0
10ω 0
10
2
ω 0
−80
−60
−40
−20
0
20
ω
G dB
ξ = 2
ξ = 0 , 2
ξ = 0 , 0 1
+ 2 0 d B / d é c a d e
− 2 0 d B / d é c a d e
Figure 11.18 – Gain d’un passe-bande du deuxième ordre (les expressions
aymptotiques sont en gris).
ω
ϕ
ω 0
10 3
ω 0
10 2
ω 0
10
ω 0
10ω 0
10 2 ω 0
10 3 ω 0
π/2
−π/2
0
Figure 11.19 – Phase d’un passe-bande du deuxième ordre (tracé pour ξ = 0, 70).
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