CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
ω ω 0 ω 0 ω
dénominateur
1
jω
ω 0
2
H ( jω)
1
ω 2
0
( jω)
2
Deux zones rectilignes apparaissent dès lors sur le diagramme de Bode. Pour ω ω 0 , la
phase est nulle car arg (1) = 0 ; pour ω ω 0 :
arg
ω 0
jω
2
= 2 arg(ω 0 ) − 2 arg( jω) = 0 − 2 ×
π
2
= −π.
ω
ϕ
ω 0
10 3
ω 0
10 2
ω 0
10
ω 0
10ω 0
10 2 ω 0
10 3 ω 0
−π/2
−π
0
Figure 11.15 – Phase d’un passe-bas du deuxième ordre (tracé pour ξ = 0, 70).
Quant au gain en décibel, il est nul pour ω ω 0 ; pour ω ω 0 :
G dB (ω) = 20 log
−
ω 2
0
ω 2
= 40 log
ω 0
ω
,
il devient une décade plus loin :
G dB (10ω) = 40 log
ω 0
10ω
= 40 log
ω 0
ω
− 40 log(10) = G dB (ω) − 40.
Le gain au diminué de 40 dB en une décade, d’où une pente de −40 dB/décade. Une diminution de −40 dB/décade correspond à une amplitude du signal de sortie divisée par 100
lorsque la fréquence est multipliée par 10.
Résonance On observe la possibilité d’une résonance si le système est peu amorti, soit
ξ <
√
2/2 ou Q >
√
2/2, comme au chapitre sur les régimes harmoniques. Plus ξ est faible,
c’est à dire moins le circuit est amorti, plus la résonance est aigue.
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