DIFFÉRENTS TYPES DE FONCTION DE TRANSFERT
ω
rad.s −1
ϕ
10 1
10 2
10 3
10 4
10
5
10
6
10 7
−π/2
−π
0
Figure 11.13 – Phase d’un passe-tout déphaseur du premier ordre dans le cas où
τ = 10 −4 s.
2.2 Filtres du deuxième ordre
a) Passe-bas
Fonction de transfert Avec la formule du diviseur de tension :
H ( jω) =
s
e
=
Z C
Z C + Z R + Z L
=
1
jCω
1
jCω
+ R + jLω
=
1
1 + jRCω + LC ( jω)
2
.
L
C
R
e
s
Figure 11.14 – Passe-bas du deuxième ordre.
Avec LC =
1
ω 2
0
et RC =
2ξ
ω 0
=
1
Qω 0
, la fonction de transfert se met sous forme canonique :
H ( jω) =
1
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2
ou
H (p) =
1
1 + 2ξ
p
ω 0
+
p 2
ω 2
0
.
Asymptotes Le dénominateur, somme de trois termes, est simplifiable suivant les valeurs de
ω par rapport à la pulsation caratéristique ω 0 du système. Si ω est très inférieur à ω 0 , alors
les termes en
ω
ω 0
et
ω
ω 0
2
sont négligeables en module devant 1 ; et si ω est très supérieur
à ω 0 , alors le terme prédominant en module est le terme de plus haut degré en
ω
ω 0
2
:
389
ω
rad.s −1
ϕ
10 1
10 2
10 3
10 4
10
5
10
6
10 7
−π/2
−π
0
Figure 11.13 – Phase d’un passe-tout déphaseur du premier ordre dans le cas où
τ = 10 −4 s.
2.2 Filtres du deuxième ordre
a) Passe-bas
Fonction de transfert Avec la formule du diviseur de tension :
H ( jω) =
s
e
=
Z C
Z C + Z R + Z L
=
1
jCω
1
jCω
+ R + jLω
=
1
1 + jRCω + LC ( jω)
2
.
L
C
R
e
s
Figure 11.14 – Passe-bas du deuxième ordre.
Avec LC =
1
ω 2
0
et RC =
2ξ
ω 0
=
1
Qω 0
, la fonction de transfert se met sous forme canonique :
H ( jω) =
1
1 + 2ξ
jω
ω 0
+
jω
ω 0
2
ou
H (p) =
1
1 + 2ξ
p
ω 0
+
p 2
ω 2
0
.
Asymptotes Le dénominateur, somme de trois termes, est simplifiable suivant les valeurs de
ω par rapport à la pulsation caratéristique ω 0 du système. Si ω est très inférieur à ω 0 , alors
les termes en
ω
ω 0
et
ω
ω 0
2
sont négligeables en module devant 1 ; et si ω est très supérieur
à ω 0 , alors le terme prédominant en module est le terme de plus haut degré en
ω
ω 0
2
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389