CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
d) Complément : déphaseur
C
R
C
R
e
A
B
s
Figure 11.12 – Passe-tout déphaseur du premier ordre.
La sortie est prise entre les nœuds A et B dont les potentiels sont fournis par la formule du
diviseur de tensions :
V A =
Z C
Z C + Z R
=
1
jCω
1
jCω
+ R
e (t) =
1
1 + jRCω
e (t) ,
V B =
Z R
Z R + Z C
=
R
R +
1
jCω
e (t) =
jRCω
1 + jRCω
e (t) .
Ainsi s (t) = U BA = V A − V B :
s
e
=
1
1 + jRCω
−
jRCω
1 + jRCω
=
1 − jRCω
1 + jRCω
,
qu’on écrit sous forme canonique avec τ = RC, constante de temps du système :
H ( jω) =
1 − jτω
1 + jτω
, ou en notation de Laplace H (p) =
1 − τ p
1 + τ p
.
Le gain en décibel du système est toujours nul, quelque soit la pulsation, d’où le nom de
passe-tout : G dB = 0. En effet, H est le rapport de deux complexes conjugués, donc de même
module ; leur rapport vaut 1 et leur log est nul.
La phase, quant à elle, varie. Le numérateur et le dénominateur présentent tous deux la même
constante de temps τ, ce qui permet d’asymptotiquement simplifier la fonction de transfert :
domaines de pulsation ω
1
τ
1
τ
ω
numérateur
1
− jτω
dénominateur
1
jτω
H ( jω)
1
−1
ϕ (ω)
0
−π
388
d) Complément : déphaseur
C
R
C
R
e
A
B
s
Figure 11.12 – Passe-tout déphaseur du premier ordre.
La sortie est prise entre les nœuds A et B dont les potentiels sont fournis par la formule du
diviseur de tensions :
V A =
Z C
Z C + Z R
=
1
jCω
1
jCω
+ R
e (t) =
1
1 + jRCω
e (t) ,
V B =
Z R
Z R + Z C
=
R
R +
1
jCω
e (t) =
jRCω
1 + jRCω
e (t) .
Ainsi s (t) = U BA = V A − V B :
s
e
=
1
1 + jRCω
−
jRCω
1 + jRCω
=
1 − jRCω
1 + jRCω
,
qu’on écrit sous forme canonique avec τ = RC, constante de temps du système :
H ( jω) =
1 − jτω
1 + jτω
, ou en notation de Laplace H (p) =
1 − τ p
1 + τ p
.
Le gain en décibel du système est toujours nul, quelque soit la pulsation, d’où le nom de
passe-tout : G dB = 0. En effet, H est le rapport de deux complexes conjugués, donc de même
module ; leur rapport vaut 1 et leur log est nul.
La phase, quant à elle, varie. Le numérateur et le dénominateur présentent tous deux la même
constante de temps τ, ce qui permet d’asymptotiquement simplifier la fonction de transfert :
domaines de pulsation ω
1
τ
1
τ
ω
numérateur
1
− jτω
dénominateur
1
jτω
H ( jω)
1
−1
ϕ (ω)
0
−π
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