SIGNAL SINUSOÏDAL
s 1
s 2
t
t 1
t 2 t 3
|τ|
T
Figure 1.11 – Mesure du déphasage entre deux signaux sinusoïdaux.
La courbe donnant le signal au cours du temps est appelée forme d’onde. Dans le cas d’un
signal sinusoïdal, on déduit de la forme d’onde :
• l’amplitude A, en mesurant la valeur maximale s max et la valeur minimale s min , par la
formule : A =
s max − s min
2
(attention à ne pas oublier le facteur
1
2
) ;
• la période T , en mesurant les dates t 1 et t 2 > t 1 de deux annulations successives du signal
avec la même pente (voir figure 1.11), par la formule : T = t 2 − t 1 .
La phase initiale d’un seul signal sinusoïdal a peu d’intérêt pratique car elle dépend du choix
de l’origine des temps. En revanche, le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même
fréquence est souvent une information importante.
Le déphasage est lié au décalage temporel entre les deux signaux. En effet :
cos(ωt + ϕ 2 ) = cos(ωt + ϕ 1 + Δϕ) = cos
ω
t +
Δϕ
ω
+ ϕ 1
= cos(ω(t + τ) + ϕ 1 ),
formule où apparaît le décalage temporel entre les deux signaux :
τ =
Δϕ
ω
.
La mesure de τ conduit à la valeur de Δϕ. Pour cela on repère : deux dates t 1 et t 2 consécutives
en lesquelles la courbe s 2 s’annule avec la même pente, une date t 3 la plus proche possible de
t 2 où le signal s 1 s’annule avec une pente du même signe (voir figure 1.11). On en déduit :
• la période du signal : T = t 2 − t 1 ;
• le décalage temporel : τ = t 3 − t 2 ;
• le déphasage de s 2 par rapport à s 1 : Δϕ = ωτ = 2π
t 3 − t 2
t 2 − t 1
.
La valeur du déphasage obtenue par cette méthode est comprise entre −π et +π. Elle est
positive si s 2 (t) est en avance sur s 1 (t) (cas de la figure 1.11) et négative si s 2 (t) est en retard.
Il faut contrôler le signe du résultat en observant le chronogramme : s 2 est en avance
sur s 1 si, entre t 1 et t 2 , il atteint son maximum avant s 1 .
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t
t 1
t 2 t 3
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Figure 1.11 – Mesure du déphasage entre deux signaux sinusoïdaux.
La courbe donnant le signal au cours du temps est appelée forme d’onde. Dans le cas d’un
signal sinusoïdal, on déduit de la forme d’onde :
• l’amplitude A, en mesurant la valeur maximale s max et la valeur minimale s min , par la
formule : A =
s max − s min
2
(attention à ne pas oublier le facteur
1
2
) ;
• la période T , en mesurant les dates t 1 et t 2 > t 1 de deux annulations successives du signal
avec la même pente (voir figure 1.11), par la formule : T = t 2 − t 1 .
La phase initiale d’un seul signal sinusoïdal a peu d’intérêt pratique car elle dépend du choix
de l’origine des temps. En revanche, le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même
fréquence est souvent une information importante.
Le déphasage est lié au décalage temporel entre les deux signaux. En effet :
cos(ωt + ϕ 2 ) = cos(ωt + ϕ 1 + Δϕ) = cos
ω
t +
Δϕ
ω
+ ϕ 1
= cos(ω(t + τ) + ϕ 1 ),
formule où apparaît le décalage temporel entre les deux signaux :
τ =
Δϕ
ω
.
La mesure de τ conduit à la valeur de Δϕ. Pour cela on repère : deux dates t 1 et t 2 consécutives
en lesquelles la courbe s 2 s’annule avec la même pente, une date t 3 la plus proche possible de
t 2 où le signal s 1 s’annule avec une pente du même signe (voir figure 1.11). On en déduit :
• la période du signal : T = t 2 − t 1 ;
• le décalage temporel : τ = t 3 − t 2 ;
• le déphasage de s 2 par rapport à s 1 : Δϕ = ωτ = 2π
t 3 − t 2
t 2 − t 1
.
La valeur du déphasage obtenue par cette méthode est comprise entre −π et +π. Elle est
positive si s 2 (t) est en avance sur s 1 (t) (cas de la figure 1.11) et négative si s 2 (t) est en retard.
Il faut contrôler le signe du résultat en observant le chronogramme : s 2 est en avance
sur s 1 si, entre t 1 et t 2 , il atteint son maximum avant s 1 .
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