CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
Le filtre se comporte en dérivateur pour ω
1
τ
, soit ω
1
10τ
. En effet, dans cette zone de
fréquence :
s
e
= H ( jω) jτω donc s = jτωe,
soit en notation temporelle s (t) = τ
de
dt
.
Un filtre passe-haut se comporte en dérivateur pour un signal dont la pulsation est très
inférieure à celle du filtre.
c) Complément : autre exemple de filtre passe-bas
R 1
C
R 2
e
s
Figure 11.9 – Passe-bas du premier ordre.
On reconnaît un diviseur de tension :
H ( jω) =
s
e
=
Z C + Z R 2
Z C + Z R 2 + Z R 1
=
1
jCω
+ R 2
1
jCω
+ R 2 + R 1
=
1 + jR 2 Cω
1 + j (R 1 + R 2 )Cω
.
Ce système présente deux constantes de temps, τ n = R 2 C au numérateur et τ d = (R 1 + R 2 )C
au dénominateur. Le numérateur et le dénominateur sont simplifiables, en fonction des valeurs
de ω par rapport à
1
τ n
et
1
τ d
.
domaines de
pulsation
ω
1
(R 1 + R 2 )C
1
(R 1 + R 2 )C
ω
1
R 2 C
1
R 2 C
ω
numérateur
1
1
jR 2 Cω
dénominateur
1
j (R 1 + R 2 )Cω
j (R 1 + R 2 )Cω
H ( jω)
1
1
j (R 1 + R 2 )Cω
R 1
R 1 + R 2
ϕ (ω)
0
−
π
2
0
pente
nulle
−20 dB/décade
nulle
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