CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
qui s’écrit sous forme canonique, en notant τ = RC la constante de temps du système :
H ( jω) =
jτω
1 + jτω
, ou en notation de Laplace H (p) =
τ p
1 + τ p
.
C
R
e
s
R
L
e
s
Figure 11.6 – Passe-haut du premier ordre.
De même, pour le circuit RL : H ( jω) =
Z L
Z R + Z L
=
jLω
R + jLω
, qui adopte la même forme avec
la constante de temps τ =
L
R
.
Le dénominateur de la fonction de transfert est la somme de deux termes ; comme pour un
passe-bas, 1 est prédominant en module devant jτω si ω
1
τ
et jτω est prédominant en module devant 1 si ω
1
τ
.
1
τ
est la pulsation caractéristique du système. Deux comportements
asymptotiques ou limites apparaissent :
domaines de pulsation ω
1
τ
1
τ
ω
numérateur =
jτω
jτω
dénominateur
1
jτω
H ( jω)
jτω
1
La phase est immédiatement interprétable dans le plan complexe :
arg ( jτω) = +
π
2
pour ω
1
τ
arg(1) = 0
pour
1
τ
ω
Re
Im
C
1
jτω
π/2
Quant au gain en décibel, il est nul pour ω
1
τ
car 20 log(1) = 0 et il vaut pour ω
1
τ
:
G dB (ω) = 20 log| jτω| = 20 log(τω) ,
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