CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
2 Différents types de fonction de transfert
Il existe un très grand nombre de filtres, seuls les plus simples seront abordés.
2.1 Filtres du premier ordre
a) Passe-bas et intégrateur
C
R
e
s
Figure 11.3 – Passe-bas du premier ordre.
La fonction de transfert du filtre étudié est, avec RC = τ :
H ( jω) =
1
1 + jτω
,
ou, avec la notation de Laplace vue en cours de SII (p = jω) :
H (p) =
1
1 + τ p
.
La fonction de transfert se simplifie pour ω
1
τ
et ω
1
τ
. Dans le cas où ω
1
τ
:
H ( jω)
1
jτω
,
et le signal d’entrée est intégré. En effet :
s (t)
e (t)
= H ( jω) =
1
jτω
donc jτωs (t) = e (t) ,
soit en notation temporelle :
τ
ds
dt
= e (t) ou s (t) =
1
τ
ˆ
e (t) dt.
Cette équivalence a été vue vue dans le précédent chapitre, paragraphe 3.2. Ainsi, la sortie
est l’intégrale de l’entrée, à condition que ω soit très supérieure à
1
τ
, par exemple ω >
10
τ
.
Un filtre passe-bas se comporte en intégrateur pour tout signal de pulsation très supérieure à la pulsation caractéristique du filtre.
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