REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
Le gain diminue de 20 dB en une décade, la pente du segment oblique vaut donc
−20 dB/décade. Une telle valeur de la pente est matérialisée sur le diagramme de Bode par
l’expression −20 dB/décade en toutes lettres ou le nombre −1, sous-entendu pour −1 × 20
dB/décade. Une diminution de −20 dB/décade correspond à une amplitude du signal de
sortie divisée par 10 lorsque la fréquence est multipliée par 10.
domaine de pulsation ω
1
RC
1
RC
ω
En résumé :
H ( jω)
1
1
jRCω
pente
nulle
−20 dB/décade
Les deux zones rectilignes du diagramme de Bode sont formées des asymptotes, qui se
croisent en la pulsation caractéristique du filtre. En effet, quand les deux asymptotes se
croisent :
1 =
1
jRCω
implique 1 =
1
RCω
, soit ω = ω 0 =
1
RC
.
Interprétation des zones rectilignes de la courbe de phase Pour ω
1
RC
, on observe
une phase ϕ = 0. En effet, la fonction de transfert y vaut H ( jω) 1 et ϕ = arg (1) = 0.
Pour ω
1
RC
, on observe une phase ϕ = −
π
2
. La fonction de transfert vaut alors H ( jω)
1
jRCω
et ainsi :
ϕ = arg
1
jRCω
= arg (1) − arg( jRCω) = 0 −
π
2
= −
π
2
.
domaine de pulsation ω
1
RC
1
RC
ω
En résumé :
H ( jω)
1
1
jRCω
ϕ (ω)
0
−
π
2
1.5 Tracé à la calculatrice
Comment tracer simplement un diagramme en échelles semilogarithmiques ? Il suffit de se
souvenir qu’on trace le gain et la phase en fonction de log ω. On convertit alors les échelles
linéaires en échelles logarithmiques avec la transformation ω = 10 x , qui est la réciproque de
x = log ω. On trace donc à la calculatrice, par exemple pour le gain, en fonction de x :
x → 20 log
1
1 + (RC10 x )
2
.
Lorsqu’on lit x = 2 sur l’axe des absisses, il faut ainsi comprendre ω = 10 2 rad.s −1 .
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Le gain diminue de 20 dB en une décade, la pente du segment oblique vaut donc
−20 dB/décade. Une telle valeur de la pente est matérialisée sur le diagramme de Bode par
l’expression −20 dB/décade en toutes lettres ou le nombre −1, sous-entendu pour −1 × 20
dB/décade. Une diminution de −20 dB/décade correspond à une amplitude du signal de
sortie divisée par 10 lorsque la fréquence est multipliée par 10.
domaine de pulsation ω
1
RC
1
RC
ω
En résumé :
H ( jω)
1
1
jRCω
pente
nulle
−20 dB/décade
Les deux zones rectilignes du diagramme de Bode sont formées des asymptotes, qui se
croisent en la pulsation caractéristique du filtre. En effet, quand les deux asymptotes se
croisent :
1 =
1
jRCω
implique 1 =
1
RCω
, soit ω = ω 0 =
1
RC
.
Interprétation des zones rectilignes de la courbe de phase Pour ω
1
RC
, on observe
une phase ϕ = 0. En effet, la fonction de transfert y vaut H ( jω) 1 et ϕ = arg (1) = 0.
Pour ω
1
RC
, on observe une phase ϕ = −
π
2
. La fonction de transfert vaut alors H ( jω)
1
jRCω
et ainsi :
ϕ = arg
1
jRCω
= arg (1) − arg( jRCω) = 0 −
π
2
= −
π
2
.
domaine de pulsation ω
1
RC
1
RC
ω
En résumé :
H ( jω)
1
1
jRCω
ϕ (ω)
0
−
π
2
1.5 Tracé à la calculatrice
Comment tracer simplement un diagramme en échelles semilogarithmiques ? Il suffit de se
souvenir qu’on trace le gain et la phase en fonction de log ω. On convertit alors les échelles
linéaires en échelles logarithmiques avec la transformation ω = 10 x , qui est la réciproque de
x = log ω. On trace donc à la calculatrice, par exemple pour le gain, en fonction de x :
x → 20 log
1
1 + (RC10 x )
2
.
Lorsqu’on lit x = 2 sur l’axe des absisses, il faut ainsi comprendre ω = 10 2 rad.s −1 .
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