CHAPITRE 11 – ANALYSE FRÉQUENTIELLE D’UN SYSTÈME LINÉAIRE
Le lecteur latiniste s’étonnera du préfixe déci utilisé dans le décibel, alors que le log est
multiplié par 20. Le décibel fut à l’origine introduit pour exprimer des rapports de puissance.
En notant P E la puissance du signal d’entrée et P S celle du signal de sortie, le rapport de
puissance s’écrit en décibel avec le facteur 10 caractéristique du préfixe déci :
P S
P E
dB
= 10 log
P S
P E
.
Or la puissance d’un signal est proportionnelle à la valeur efficace au carré de ce signal. La
constante de proportionnalité s’élimine lorsqu’on passe au rapport :
P S
P E
dB
= 10 log
S 2
eff
E 2
eff
= 20 log
S eff
E eff
.
Pour un rapport de tensions, le log est donc multiplié par 20 dans une expression en décibel.
1.2 La phase
Il s’agit simplement de :
ϕ (ω) = arg (H ( jω)) .
1.3 Relevés expérimentaux
Avec la notation complexe des signaux d’entrée et de sortie du système, e (t) = E 0 exp ( jωt)
et s (t) = S 0 exp ( jϕ) exp ( jωt), la fonction de transfert s’écrit :
H ( jω) =
S 0
E 0
exp ( jϕ) .
Le gain du système est donc simplement lié au rapport des amplitudes des signaux :
G dB (ω) = 20 log
S 0
E 0
= 20 log
S eff
E eff
= 20 log
S CC
E CC
,
où S CC représente l’amplitude crête à crête du signal, double de l’amplitude.
Quant à la phase, il s’agit du déphasage de la sortie par rapport à l’entrée.
Exemple
Sur l’exemple du circuit RC présenté au paragraphe 2.2 du précédent chapitre, page 339,
on relève les valeurs :
G dB (ω) = 20 log
32, 9.10 −3
1, 0
= −29, 7 dB et ϕ = −88
◦
.
Le signe de ϕ s’explique par le retard de la sortie sur l’entrée.
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Le lecteur latiniste s’étonnera du préfixe déci utilisé dans le décibel, alors que le log est
multiplié par 20. Le décibel fut à l’origine introduit pour exprimer des rapports de puissance.
En notant P E la puissance du signal d’entrée et P S celle du signal de sortie, le rapport de
puissance s’écrit en décibel avec le facteur 10 caractéristique du préfixe déci :
P S
P E
dB
= 10 log
P S
P E
.
Or la puissance d’un signal est proportionnelle à la valeur efficace au carré de ce signal. La
constante de proportionnalité s’élimine lorsqu’on passe au rapport :
P S
P E
dB
= 10 log
S 2
eff
E 2
eff
= 20 log
S eff
E eff
.
Pour un rapport de tensions, le log est donc multiplié par 20 dans une expression en décibel.
1.2 La phase
Il s’agit simplement de :
ϕ (ω) = arg (H ( jω)) .
1.3 Relevés expérimentaux
Avec la notation complexe des signaux d’entrée et de sortie du système, e (t) = E 0 exp ( jωt)
et s (t) = S 0 exp ( jϕ) exp ( jωt), la fonction de transfert s’écrit :
H ( jω) =
S 0
E 0
exp ( jϕ) .
Le gain du système est donc simplement lié au rapport des amplitudes des signaux :
G dB (ω) = 20 log
S 0
E 0
= 20 log
S eff
E eff
= 20 log
S CC
E CC
,
où S CC représente l’amplitude crête à crête du signal, double de l’amplitude.
Quant à la phase, il s’agit du déphasage de la sortie par rapport à l’entrée.
Exemple
Sur l’exemple du circuit RC présenté au paragraphe 2.2 du précédent chapitre, page 339,
on relève les valeurs :
G dB (ω) = 20 log
32, 9.10 −3
1, 0
= −29, 7 dB et ϕ = −88
◦
.
Le signe de ϕ s’explique par le retard de la sortie sur l’entrée.
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