Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
f. Le courant demandé s’écrit i 1 = jCωe soit après calculs i 1 = −
E
RQ
sin ωt.
g. Par la loi des nœuds, on en déduit i 2 = i − i 1 et i 2 =
E
RQ
1 +
1
Q 2 cos (ω 0 t − ArctanQ).
10.10 Analyse expérimentale d’un circuit R, L,C série, d’après CCP DEUG 2005
1.
a. L’impédance de l’association en série de R, L et C s’écrit Z = R + j
Lω −
1
Cω
.
b. En appliquant la relation du pont diviseur de tension, on obtient
H =
R
Z
=
R
R + j
Lω −
1
Cω
c. En introduisant les quantités proposées, on obtient H =
1
1 + jQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
.
d. Le gain s’obtient en prenant le module de la fonction de transfert soit :
G =
1
1 + Q 2
ω
ω 0
−
ω 0
ω
2
.
Or 1 + Q 2
ω
ω 0
−
ω 0
ω
2
≥ 1 et on a le cas d’égalité pour ω = ω 0 . Dans ce cas, le gain G est
maximal et sa valeur est G max = 1.
e. Le déphasage est nul lorsque la partie imaginaire est nulle soit ω = ω 0 .
2.
a. La période lue sur le graphique fourni est T = 4 ms, on en déduit la pulsation ω =
2π
T
= 1, 57.10
3 rad.s −1 . L’amplitude de l’intensité est I M = 0, 2 A, celle de la tension U M =
8 V et on en déduit Z =
U M
I M
= 40 Ω.
b. La voie I est en retard sur la voie II.
c. Le déphasage lu sur la courbe est ϕ = 2π
2, 5
20
=
π
4
.
d. À partir de la valeur de Z, on en déduit L =
1
ω
1
Cω
+
Z 2 − R 2
= 62, 6 mH d’après
la relation établie dans la première partie. On a alors ϕ = Arctan
Lω −
1
Cω
R
soit numériquement ϕ = 1, 73 = 0, 79, ce qui est incohérent.
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