Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
1
Z
R
ω
ω 0
1
asymptote de pente Q
I
I max
1
1
ω
ω 0
e. L’intensité s’écrit I =
E
Z
donc les variations sont inverses de celles de Z : I passe par un
maximum pour ω = ω 0 et ce maximum vaut
E
R
(cf dessin supra).
f. La fonction f (ω) = −Lω +
1
Cω
admet pour dérivée f
(ω) = −L −
1
Cω 2 < 0 donc la
fonction f est décroissante comme ϕ = tan f (ω). Les limites sont
π
2
en 0 et −
π
2
en +∞. On
en déduit l’allure du graphe page suivante.
ϕ
π
2
−
π
2
1
ω
ω 0
R
L
C
e
i 1
i 2
g. La quantité Q est le facteur de qualité et ω 0 la pulsation propre ou pulsation de résonance.
h. Du fait que la fonction ϕ est décroissante, il suffit calculer sa valeur pour ω 1 et ω 2 pour
obtenir l’intervalle demandé soit
−
π
4
, +
π
4
.
2. Le nouveau circuit est dessiné juste au dessus.
a. L’impédance s’écrit Z =
R + jLω
1 + jRCω − LCω 2 .
b. On peut mettre cette impédance sous la forme Z =
R
1 + jQ
ω
ω 0
jCωZ
.
c. Dans le cas où Q 1, on obtient Z ≈
R 2 Q 2
Z en négligeant 1 devant jQ
ω
ω 0
et en utilisant
Lω 0 =
1
Cω 0
.
d. Z tend vers R pour ω tendant vers ω 0 donc Z tend vers RQ 2 .
e. L’impédance est équivalente à une résistance comme dans le cas de l’association en
série mais la valeur a changé.
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