Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Dans les deux cas, U(ω = 0) = E et U(ω → ∞) = 0.
On a tracé U(ω) sur la figure (10.30) pour deux cas : cas (1) pour R >
L
2C
et cas (2) pour
R <
L
2C
.
U
ω
ω r
(1)
(2)
Figure 10.30
10.9 Quelques résonances, d’après Centrale TSI 2003
1. Le circuit considéré est dessiné page suivante.
R
L
C
e
i
a. L’impédance du circuit s’écrit Z = R + j
Lω −
1
Cω
.
b. Son module vaut Z =
R 2 +
Lω −
1
Cω
2
= R
1 + Q 2
ω
ω 0
−
ω 0
ω
2
.
c. La loi des mailles s’écrit e = Z
i. Le déphasage cherché est l’opposé de la phase de Z
soit ϕ = −ArctanQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
∈
−
π
2
,
π
2
.
d. On remarque que pour toute valeur de la pulsation ω, on a
Z
R
≥ 1. Le cas d’égalité
Z
R
= 1 est obtenu pour ω = ω 0 qui correspond donc à un minimum. On en déduit que
Z
R
décroît de +∞ à 1 pour ω = ω 0 et croît ensuite vers +∞. Le comportement à l’infini est la
même que celle de Q
ω
ω 0
: on a donc une asymptote oblique.
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CORRIGÉS
Dans les deux cas, U(ω = 0) = E et U(ω → ∞) = 0.
On a tracé U(ω) sur la figure (10.30) pour deux cas : cas (1) pour R >
L
2C
et cas (2) pour
R <
L
2C
.
U
ω
ω r
(1)
(2)
Figure 10.30
10.9 Quelques résonances, d’après Centrale TSI 2003
1. Le circuit considéré est dessiné page suivante.
R
L
C
e
i
a. L’impédance du circuit s’écrit Z = R + j
Lω −
1
Cω
.
b. Son module vaut Z =
R 2 +
Lω −
1
Cω
2
= R
1 + Q 2
ω
ω 0
−
ω 0
ω
2
.
c. La loi des mailles s’écrit e = Z
i. Le déphasage cherché est l’opposé de la phase de Z
soit ϕ = −ArctanQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
∈
−
π
2
,
π
2
.
d. On remarque que pour toute valeur de la pulsation ω, on a
Z
R
≥ 1. Le cas d’égalité
Z
R
= 1 est obtenu pour ω = ω 0 qui correspond donc à un minimum. On en déduit que
Z
R
décroît de +∞ à 1 pour ω = ω 0 et croît ensuite vers +∞. Le comportement à l’infini est la
même que celle de Q
ω
ω 0
: on a donc une asymptote oblique.
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