Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
7. L’intensité complexe est i =
e
Z tot
=
jCω (1 + jRCω)
1 − R 2 C 2 ω 2 + 3 jRCω
e.
8. Il n’y a pas de déphasage entre u et e pour ω = ω 0 , ce qui sera aussi le cas aux bornes de
(1 − k)R 0 . C’est la raison pour laquelle on choisit cette pulsation.
e
R
R
C
C
V
kR 0
(1−k)R 0
9. On veut également que les modules des tensions u et celle aux bornes de (1 − k)R 0 soient
égales soit (1 − k)E =
E
√
5
. On en déduit k =
√
5 − 1
√
5
.
10.8 Étude d’une résonance (1)
1. On note Z eq l’impédance équivalente à R et C en parallèle et Y eq =
1
R
+ jCω l’admittance.
Le diviseur de tension entre u et e donne : u =
Z eq
jLω + Z eq
e =
1
jlωY eq + 1
e =
E
√
2e jωt
1 − LCω 2 +
jLω
R
.
2. On pose u = U
√
2e j(ωt+φ ) . Avec l’expression précédente, on obtient :
U =
E
(1 − LCω 2 ) 2 +
Lω
R
2
=
E
f (ω)
. Étant donné que le numérateur est constant, U a
les variations inverse de f (ω) : on étudie donc cette dernière fonction.
d f
dω
=
d
dω
1 + (LC)
2
ω
4
− 2LCω
2
+
L
2
ω
2
R 2
= 4(LC)
2
ω
3
− 4LCω + 2
L
2
R 2 ω
La dérivée de f est nulle pour ω = 0 et pour ω r =
1
√
LC
1 −
L
2R 2 C
si R >
L
2C
.
Dans le cas R >
L
2C
, on peut vérifier, avec le signe de la dérivée, que ω = 0 correspond à
un maximum pour f (ω) donc à un minimum pour U tandis que ω r correspond à un minimum
pour f (ω) donc à un maximum pour U.
Dans le cas R <
L
2C
, on peut vérifier, avec le signe de la dérivée, que ω = 0 correspond à
un minimum pour f (ω) donc à un maximum pour U.
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