Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
b. La relation entre pulsation et fréquence étant ω = 2π f , l’application numérique donne :
f r = 796 Hz et f a = 800 kHz.
2.
a. L’impédance Z AB est un imaginaire pur, donc la phase φ est ±π/2. Si φ = π/2 le
comportement est inductif (comme une bobine), sinon il est capacitf (comme un condensateur). Pour cette étude, il suffit d’étudier le signe du rapport −
1 −
ω 2
ω 2
r
1 −
ω 2
ω 2
a
. On a représenté φ en
fonction de ω :
φ
π
2
−
π
2
ω
ω a
ω r
Z AB
ω
ω a
ω r
Le comportement est donc capacitif pour ω ∈ [0, ω r ] ou ω ∈ [ω a , ∞] et inductif pour ω ∈
[ω r , ω a ].
b. On a tracé au-dessus l’allure du module Z AB en fonction de ω.
c. Si l’on tient compte de la résistance de la bobine, les valeurs de ω a et ω r seront légèrement différentes. Il n’y aura pas de pulsation qui annule totalement |Z| ou qui le rende
infini.
10.6 Adaptation d’impédance, d’après Polytechnique 2004
1. L’impédance de L, R p et C p en série est : Z 1 = jLω + R p +
1
jCω
. Cette impédance est en
parallèle avec le condensateur C soit : Y = jCω +
1
Z 1
= jCω +
1
jLω + R p +
1
jCω
= jCω +
R p − j
Lω −
1
C p ω
R 2
p +
Lω −
1
C p ω
2 . On veut que la partie imaginaire de Y soit nulle, ce qui entraîne :
Cω =
Lω −
1
C p ω
R 2
p +
Lω −
1
C p ω
2 d’où C =
L −
1
C p ω 2
R 2
p +
Lω −
1
C p ω
2 .
2. On obtient alors : R 1 =
1
Y
=
R 2
p +
Lω −
1
C p ω
2
R p
= R P +
1
R p
Lω −
1
C p ω
2
.
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