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10.10 Analyse expérimentale d’un circuit R, L,C série, d’après CCP DEUG 2005 ()
Soit un circuit R, L,C série alimenté par une tension sinusoïdale dont on regarde la tension e
aux bornes du générateur en voie 1 et s aux bornes de R en voie 2.
1. §électivité d’un filtre passe-bande :
a. Établir l’expression de l’impédance complexe Z du circuit R, L,C série.
b. Exprimer la fonction de transfert du montage en fonction de R, L, C et ω.
c. On pose ω 0 =
1
√
LC
, x =
ω
ω 0
et Q =
Lω 0
R
. Donner l’expression de la fonction de transfert en fonction de ces nouveaux paramètres.
d. Montrer que, pour toute valeur de Q, le gain admet un même maximum G max . On précisera la pulsation correspondante.
e. Déterminer la pulsation pour laquelle le déphasage est nul.
2. Détermination des paramètres de la bobine :
Pour R = 20 Ω et C = 10 μF, on a les oscillogrammes donnés en annexe.
a. Déterminer graphiquement les valeurs de la période T , de la pulsation ω, de l’amplitude
de l’intensité I M , de l’amplitude de la tension délivrée par le générateur U M et de la norme de
l’impédance Z du circuit.
b. Quelle voie est en retard sur l’autre ?
c. Déterminer le déphasage ϕ entre les deux tensions.
d. Montrer que les valeurs expérimentales de Z, ϕ et R sont incohérentes dans l’hypothèse
d’une bobine idéale modélisée par une seule inductance L.
e. On prend comme modèle de la bobine une inductance L en série avec une résistance r.
Déterminer la valeur de r à partir des observations expérimentales.
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