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CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
f. En déduire la valeur de L.
10.11 Étude du modèle simplifié d’un moteur, d’après Banque PT 2004 ()
Un moteur est alimenté par une tension sinusoïdale d’amplitude complexe V ; on note I l’amplitude complexe de l’intensité du courant passant dans le circuit.
Le schéma électrique équivalent est représenté sur la figure (10.27). La source de tension
alimentant le moteur est supposée parfaite.
I
V
Y
Z m
Z c
Figure 10.27
Y représente l’admittance électrique complexe intrinsèque du moteur. On admettra que le
comportement mécanique du moteur se traduit du point de vue électrique par une impédance
complexe Z m (dite impédance motionnelle) et par Z c , dont la valeur est fonction de la charge
mécanique du moteur.
Le dipôle d’admittance Y est constitué d’une résistance R 0 en parallèle avec un condensateur
C 0 . L’impédance Z m correspond à un circuit RLC série. L’impédance Z c correspond à une
résistance R c .
1. Représenter la figure (10.27) en remplaçant les éléments Y , Z m et Z c par les inductances,
résistances et condensateurs qui leur correspondent.
2. Déterminer la pulsation de résonance en courant ω s du circuit série constitué de Z m et Z c .
Pour la suite, on prendra les valeurs numériques R 0 = 18kΩ, C 0 = 8 nF, R = 50 Ω, L = 0, 1 H,
C = 0, 2 nF et R c = 50 Ω .
3. On note Y P l’admittance complexe du circuit constitué de l’ensemble des éléments Z m , Z c
et Y . Les figures (10.28) et (10.29) représentent l’évolution du module Y p de l’admittance
complexe Y p en fonction de la pulsation réduite x =
ω
ω s
. La figure (10.29) est un agrandissement de la figure (10.28) autour de x = 1.
À partir des figures (10.28) et (10.29), déterminer la valeur numérique de la fréquence(en
Hertz) qui permet d’obtenir une résonance en courant.
4. Comparer Y = |Y | et le module de l’admittance complexe Y =
1
Z m + Z c
lorsque ω = ω s
et interpréter le résultat de la question précédente.
5. Une modification du poids de la charge transportée par le moteur provoque une variation
de la résistance R c , qui reste toutefois de l’ordre de grandeur de la dizaine d’ohms ; cette
modification a-t-elle un effet significatif sur la valeur de la résonance en courant ? Justifier la
réponse.
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CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
f. En déduire la valeur de L.
10.11 Étude du modèle simplifié d’un moteur, d’après Banque PT 2004 ()
Un moteur est alimenté par une tension sinusoïdale d’amplitude complexe V ; on note I l’amplitude complexe de l’intensité du courant passant dans le circuit.
Le schéma électrique équivalent est représenté sur la figure (10.27). La source de tension
alimentant le moteur est supposée parfaite.
I
V
Y
Z m
Z c
Figure 10.27
Y représente l’admittance électrique complexe intrinsèque du moteur. On admettra que le
comportement mécanique du moteur se traduit du point de vue électrique par une impédance
complexe Z m (dite impédance motionnelle) et par Z c , dont la valeur est fonction de la charge
mécanique du moteur.
Le dipôle d’admittance Y est constitué d’une résistance R 0 en parallèle avec un condensateur
C 0 . L’impédance Z m correspond à un circuit RLC série. L’impédance Z c correspond à une
résistance R c .
1. Représenter la figure (10.27) en remplaçant les éléments Y , Z m et Z c par les inductances,
résistances et condensateurs qui leur correspondent.
2. Déterminer la pulsation de résonance en courant ω s du circuit série constitué de Z m et Z c .
Pour la suite, on prendra les valeurs numériques R 0 = 18kΩ, C 0 = 8 nF, R = 50 Ω, L = 0, 1 H,
C = 0, 2 nF et R c = 50 Ω .
3. On note Y P l’admittance complexe du circuit constitué de l’ensemble des éléments Z m , Z c
et Y . Les figures (10.28) et (10.29) représentent l’évolution du module Y p de l’admittance
complexe Y p en fonction de la pulsation réduite x =
ω
ω s
. La figure (10.29) est un agrandissement de la figure (10.28) autour de x = 1.
À partir des figures (10.28) et (10.29), déterminer la valeur numérique de la fréquence(en
Hertz) qui permet d’obtenir une résonance en courant.
4. Comparer Y = |Y | et le module de l’admittance complexe Y =
1
Z m + Z c
lorsque ω = ω s
et interpréter le résultat de la question précédente.
5. Une modification du poids de la charge transportée par le moteur provoque une variation
de la résistance R c , qui reste toutefois de l’ordre de grandeur de la dizaine d’ohms ; cette
modification a-t-elle un effet significatif sur la valeur de la résonance en courant ? Justifier la
réponse.
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