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CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
10.8 Étude d’une résonance (1) ()
On considère le circuit ci-dessous alimenté par une source de tension sinusoïdale de f.é.m.
e(t) = E
√
2cos(ωt).
e(t)
u(t)
R
L
C
1. En utilisant un diviseur de tension, établir l’expression complexe de u en fonction de E, L,
R, C et ω.
2. Étude de la réponse en fréquence du circuit : étudier le module de uen fonction de ω.
Tracer l’allure des courbes.
10.9 Quelques résonances, d’après Centrale TSI 2003 ()
1. Résonance série :
a. Écrire l’impédance Z d’un circuit composé d’une résistance R, d’une inductance L et
d’une capacité C placées en série.
b. Exprimer le module Z de l’impédance en fonction de ω 0 =
1
√
LC
et de Q =
Lω 0
R
.
c. Déterminer le retard de phase ϕ de l’intensité i parcourant ce circuit lorsqu’on l’alimente par une tension sinusoïdale d’amplitude E et de pulsation ω.
d. Tracer en le justifiant le rapport
Z
R
en fonction de
ω
ω 0
.
e. En déduire que le module de l’intensité I passe par un maximum I max dont on donnera
la valeur.
f. Tracer le rapport
I
I max
en fonction de
ω
ω 0
.
g. Même question pour ϕ.
h. Que représentent les paramètres ω 0 et Q ?
i. Dans quel domaine varie la phase ϕ pour une pulsation appartenant à la bande de pulsation Δω ?
2. Résonance parallèle :
a. Écrire l’impédance Z du nouveau circuit composé de l’association en parallèle d’un
condensateur de capacité C et d’une bobine d’inductance L et de résistance R.
b. Exprimer Z en fonction de Q, ω, ω 0 , Z , C et R.
c. Montrer que pour Q 1, on peut écrire Z =
R 2 Q 2
Z .
d. Quelle est la valeur de Z lorsque la pulsation tend vers ω 0 ?
e. Que peut-on en conclure ?
f. Pour ω = ω 0 , donner l’expression du courant i 1 traversant le condensateur.
g. Même question pour le courant i 2 traversant la bobine.
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