Exercices Exercices
CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
10.4 Recherche d’un circuit résonant ()
On dispose d’une inductance L = 40, 0 mH, d’une résistance R variable entre 1,00 kΩ et
100 kΩ d’une capacité variable entre 10,0 nF et 1,00 μF.
On veut réaliser un circuit résonant à la fréquence f 0 = 2, 00 kHz de gain 1 à cette fréquence.
1. Proposer des réalisations possibles d’un tel montage.
2. Calculer la facteur de qualité Q de chacun d’eux.
3. Préciser les valeurs de R et C à choisir pour obtenir la bonne fréquence de résonance et la
meilleure sélectivité de résonance.
4. Quelle est la « meilleure » solution quant à la sélectivité ?
APPROFONDIR
10.5 Étude de l’impédance d’un quartz piezoélectrique ()
Le schéma électrique simplifié d’un quartz est donné sur la figure ci-dessous. On néglige sa
résistance R. On donne L = 500 mH ; C S = 0, 08 pF et C P = 8 pF.
A
B
L C S
C P
1.
a. Calculer l’impédance complexe du quartz vue entre les bornes A et B et la mettre
sous la forme : Z AB =
−
j
αω
1 −
ω 2
ω 2
r
1 −
ω 2
ω 2
a
, où j est le nombre complexe tel que j
2
= −1, et α,
ω r et ω a sont à déterminer. Montrer aussi que ω 2
a > ω 2
r .
b. Calculer les valeurs numériques des fréquences f a et f r correspondant aux pulsations
ω a et ω r .
2.
a. Étudier le comportement inductif (partie imaginaire positive) ou capacitif (partie
imaginaire négative) du quartz en fonction de la fréquence. Représenter l’argument de Z AB
en fonction de ω.
b. Tracer l’allure de Z AB = |Z AB |, module de l’impédance complexe du quartz, en fonction
de la fréquence.
c. Comment est modifiée cette courbe si on tient compte de la résistance de la bobine ?
10.6 Adaptation d’impédance, d’après Polytechnique 2004 (
Un dipôle électrocinétique linéaire passif est, en régime sinusoïdal permanent, caractérisé par
son impédance complexe Z = R + jX.
Le système étudié (réacteur à plasma) est modélisé par un circuit série R P − C P . On veut
diminuer au maximum la partie imaginaire (appelée partie réactive) de cette impédance Z P .
Pour cela, on réalise le circuit de la figure suivante.
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CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
10.4 Recherche d’un circuit résonant ()
On dispose d’une inductance L = 40, 0 mH, d’une résistance R variable entre 1,00 kΩ et
100 kΩ d’une capacité variable entre 10,0 nF et 1,00 μF.
On veut réaliser un circuit résonant à la fréquence f 0 = 2, 00 kHz de gain 1 à cette fréquence.
1. Proposer des réalisations possibles d’un tel montage.
2. Calculer la facteur de qualité Q de chacun d’eux.
3. Préciser les valeurs de R et C à choisir pour obtenir la bonne fréquence de résonance et la
meilleure sélectivité de résonance.
4. Quelle est la « meilleure » solution quant à la sélectivité ?
APPROFONDIR
10.5 Étude de l’impédance d’un quartz piezoélectrique ()
Le schéma électrique simplifié d’un quartz est donné sur la figure ci-dessous. On néglige sa
résistance R. On donne L = 500 mH ; C S = 0, 08 pF et C P = 8 pF.
A
B
L C S
C P
1.
a. Calculer l’impédance complexe du quartz vue entre les bornes A et B et la mettre
sous la forme : Z AB =
−
j
αω
1 −
ω 2
ω 2
r
1 −
ω 2
ω 2
a
, où j est le nombre complexe tel que j
2
= −1, et α,
ω r et ω a sont à déterminer. Montrer aussi que ω 2
a > ω 2
r .
b. Calculer les valeurs numériques des fréquences f a et f r correspondant aux pulsations
ω a et ω r .
2.
a. Étudier le comportement inductif (partie imaginaire positive) ou capacitif (partie
imaginaire négative) du quartz en fonction de la fréquence. Représenter l’argument de Z AB
en fonction de ω.
b. Tracer l’allure de Z AB = |Z AB |, module de l’impédance complexe du quartz, en fonction
de la fréquence.
c. Comment est modifiée cette courbe si on tient compte de la résistance de la bobine ?
10.6 Adaptation d’impédance, d’après Polytechnique 2004 (
Un dipôle électrocinétique linéaire passif est, en régime sinusoïdal permanent, caractérisé par
son impédance complexe Z = R + jX.
Le système étudié (réacteur à plasma) est modélisé par un circuit série R P − C P . On veut
diminuer au maximum la partie imaginaire (appelée partie réactive) de cette impédance Z P .
Pour cela, on réalise le circuit de la figure suivante.
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