CHAPITRE 1 – OSCILLATEUR HARMONIQUE
Le vecteur de Fresnel relatif à
ds
dt
sera noté
− →
DS.
Si on dérive le signal deux fois, on tourne le vecteur d’un angle π et on multiplie sa norme
par ω 2 . Ainsi le vecteur de Fresnel
− − →
D 2 S associé à
d
2 s
dt 2 est :
− − →
D 2 S = −ω
2 − →
S .
Cette relation n’est autre que l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique de pulsation
propre ω dont le signal sinusoïdal est solution. Elle est visualisée sur la figure 1.5.
2.6 Déphasage
a) Déphasage entre deux signaux sinusoïdaux
On considère deux signaux sinusoïdaux : s 1 (t) = A 1 cos(ω 1 t +ϕ 1 ) et s 2 (t) = A 2 cos(ω 2 t +ϕ 2 ).
On appelle déphasage du signal s 2 par rapport au signal s 1 la différence entre leurs phases
instantanées :
Δϕ(t) = (ω 2 t + ϕ 2 ) − (ω 1 t + ϕ 1 ) = (ω 2 − ω 1 )t + ϕ 2 − ϕ 1 .
Le déphasage est visible dans la représentation de Fresnel : il s’agit de l’angle allant du
vecteur
− →
S 1 au vecteur
− →
S 2 (voir figure 1.6).
ω 1 t +ϕ 1
ω 2 t +ϕ 2
Δϕ
O
X
Y
− →
S 1
− →
S 2
Figure 1.6 – Déphasage entre deux signaux sinusoïdaux.
Quand les deux signaux sinusoïdaux ont la même fréquence (soit ω 1 = ω 2 ) leur déphasage
est constant dans le temps et égal à la différence de leurs phases initiales :
Δϕ = ϕ 2 − ϕ 1 .
Dans la suite on se place uniquement dans ce cas et on appelle ω la pulsation des deux signaux
(ω 1 = ω 2 = ω).
b) Valeurs remarquables du déphasage
Les signaux sont dits en phase si Δϕ est égal à 0 ou 2nπ avec n entier. Dans ce cas :
cos(ωt + ϕ 2 ) = cos(ωt + ϕ 1 + 2nπ) = cos(ωt + ϕ 1 ).
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