COMPLÉMENT : DÉPHASAGE ET RAPPORT DES AMPLITUDES DANS UN SYSTÈME DU DEUXIÈME ORDRE
Remarque
L’équivalence entre la dérivée et la transformée de Laplace est
ds
dt
↔ pS (p) − s
0
+
.
L’usage est toutefois de considérer les conditions initiales nulles pour écrire la transmittance.
7 Complément : déphasage et rapport des amplitudes dans
un système du deuxième ordre
7.1 Position du problème
On étudie le circuit RLC (voir figure 10.25) décrit par les valeurs de ses composants :
R = 1, 0 kΩ, L = 20 mH et C = 51 nF,
ou ses paramètres canoniques :
ω 0 =
1
√
LC
= 2π × 5, 0.10
3 rad.s
−1
et
ξ =
R
2
C
L
= 0, 80.
e
R
L
C
i
u C
1 2
CH1 500mV CH2 500mV 50μs
voie 1
freq
3.0 kHz
voie 1
C−C
2.00 V
voie 2
C−C
1.73 V
curseurs
Δt
52.1 μs
Figure 10.25 – Montage du deuxième ordre étudié et formes d’ondes des tensions.
En gris, la voie 1, en noir, la voie 2.
La tension e (t), sur la voie 1 en gris, et la tension u C (t), sur la voie 2 en noir. Deux curseurs
verticaux marquent les dates successives pour lesquelles les deux tensions passent par 0 avec
des pentes de même signe, afin de mesurer le déphasage entre les signaux.
La tension u C (t) est en retard sur e (t). Les curseurs nous permettent de définir le déphasage
entre les deux tensions :
ϕ = 2π
Δt
T
= 2π f Δt = 0, 98 rad = 56, 3
◦
.
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Remarque
L’équivalence entre la dérivée et la transformée de Laplace est
ds
dt
↔ pS (p) − s
0
+
.
L’usage est toutefois de considérer les conditions initiales nulles pour écrire la transmittance.
7 Complément : déphasage et rapport des amplitudes dans
un système du deuxième ordre
7.1 Position du problème
On étudie le circuit RLC (voir figure 10.25) décrit par les valeurs de ses composants :
R = 1, 0 kΩ, L = 20 mH et C = 51 nF,
ou ses paramètres canoniques :
ω 0 =
1
√
LC
= 2π × 5, 0.10
3 rad.s
−1
et
ξ =
R
2
C
L
= 0, 80.
e
R
L
C
i
u C
1 2
CH1 500mV CH2 500mV 50μs
voie 1
freq
3.0 kHz
voie 1
C−C
2.00 V
voie 2
C−C
1.73 V
curseurs
Δt
52.1 μs
Figure 10.25 – Montage du deuxième ordre étudié et formes d’ondes des tensions.
En gris, la voie 1, en noir, la voie 2.
La tension e (t), sur la voie 1 en gris, et la tension u C (t), sur la voie 2 en noir. Deux curseurs
verticaux marquent les dates successives pour lesquelles les deux tensions passent par 0 avec
des pentes de même signe, afin de mesurer le déphasage entre les signaux.
La tension u C (t) est en retard sur e (t). Les curseurs nous permettent de définir le déphasage
entre les deux tensions :
ϕ = 2π
Δt
T
= 2π f Δt = 0, 98 rad = 56, 3
◦
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