FONCTION DE TRANSFERT
6 Fonction de transfert
6.1 Fonction de transfert harmonique
La fonction de transfert, ou transmittance, d’un système, est le lien entre le signal
de sortie s (t) et celui d’entrée e (t), en régime permanent sinusoïdal à la pulsation ω,
imposée par l’entrée :
H ( jω) =
s (t)
e (t)
.
Si le système étudié est le circuit RC, présenté au paragraphe 2.2 :
e
R
C
u C
RC
du C
dt
+ u C (t) = e (t)
Figure 10.22 – Système du premier ordre étudié et équation différentielle.
l’équation différentielle devient, en régime sinusoïdal permanent :
u C ( jRCω + 1) = e.
On définit alors la fonction de transfert harmonique H ( jω) par :
H ( jω) =
u C
e
=
1
jRCω + 1
.
L’expression de la transmittance pour le circuit RC peut être facilement établie avec le formalisme des impédances. Avec la formule du diviseur de tension :
u C
e
=
Z C
Z R + Z C
=
1
jCω
R +
1
jCω
=
1
jRCω + 1
.
On retrouve ainsi très rapidement le lien entre u C et e en régime permanent sinusoïdal, sans
avoir besoin d’établir préalablement l’équation différentielle.
6.2 Lien entre équation différentielle et transmittance
Le passage de l’équation différentielle à la transmittance a été établi dans un exemple au
paragraphe 3.2. L’opération inverse, qui consiste à passer de la transmittance à l’équation différentielle est tout aussi aisée. Par exemple, on cherche à déterminer l’équation différentielle
qui relie la tension de sortie s (t) à celle d’entrée e (t) dans le montage suivant :
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