CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
L’extremum de l’amplitude est alors obtenu pour la pulsation de résonance ω r :
ω r = ω 0
1 − 2ξ 2 < ω 0 .
ω r n’existe que si 1 − 2ξ 2 > 0, c’est-à-dire ξ <
√
2
2
. On retrouve le point fondamental : il ne
peut y avoir résonance aux bornes du condensateur que si le système est peu amorti.
5.7 Mesures expérimentales
Comment mesurer ξ (ou Q) et ω 0 à partir de graphes expérimentaux sur la tension u C ?
a) Coefficient d’amortissement ou facteur de qualité
Si l’on observe une résonance, les coordonnées du maximum renseignent sur la valeur de ξ
ou de Q. En effet, la résonance se produit pour la pulsation ω r = ω 0
1 − 2ξ 2 . L’amplitude
S 0 du signal de sortie y vaut :
S 0 (ω r ) =
E 0
1 −
ω 2
r
ω 2
0
2
+
2ξ
ω r
ω 0
2
S 0 (ω r ) =
E 0
4ξ 4 + 4ξ 2 (1 − 2ξ 2 )
=
E 0
4ξ 2 − 4ξ 4
=
E 0
2ξ
1 − ξ 2
.
La mesure de S 0 (ω r ), alliée à la connaissance de E 0 , mène ainsi à la valeur de ξ donc de
Q =
1
2ξ
.
Sans résonance, on ne peut qu’affirmer Q <
√
2
2
ou ξ >
√
2
2
. Il faut alors déterminer ω 0 avec
la méthode du paragraphe suivant, puis extraire la valeur de ξ ou de Q, en partant de la valeur
de l’amplitude pour une ou plusieurs pulsations.
b) Pulsation caractéristique
La mesure expérimentale de ω 0 s’effectue très simplement. Pour des systèmes du deuxième
ordre, la phase passe par l’angle moitié en ω 0 . On entend par angle moitié la moyenne entre
ϕ (0) et ϕ (∞). La lecture directe de la courbe de phase renseigne immédiatement sur ω 0 .
Il est possible d’utiliser le diagramme d’amplitude pour des résonances très aigues. Dans
ce cas, le système est très peu amorti, ξ 1 ou Q 1 et la résonance a lieu en ω r =
ω 0
1 − 2ξ 2 ω 0 .
Les diagrammes d’amplitude et de phase sont donc complémentaires. L’amplitude permet
d’immédiatement voir l’existence d’une résonance et les valeurs de ξ et Q ; la phase la valeur
de ω 0 .
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L’extremum de l’amplitude est alors obtenu pour la pulsation de résonance ω r :
ω r = ω 0
1 − 2ξ 2 < ω 0 .
ω r n’existe que si 1 − 2ξ 2 > 0, c’est-à-dire ξ <
√
2
2
. On retrouve le point fondamental : il ne
peut y avoir résonance aux bornes du condensateur que si le système est peu amorti.
5.7 Mesures expérimentales
Comment mesurer ξ (ou Q) et ω 0 à partir de graphes expérimentaux sur la tension u C ?
a) Coefficient d’amortissement ou facteur de qualité
Si l’on observe une résonance, les coordonnées du maximum renseignent sur la valeur de ξ
ou de Q. En effet, la résonance se produit pour la pulsation ω r = ω 0
1 − 2ξ 2 . L’amplitude
S 0 du signal de sortie y vaut :
S 0 (ω r ) =
E 0
1 −
ω 2
r
ω 2
0
2
+
2ξ
ω r
ω 0
2
S 0 (ω r ) =
E 0
4ξ 4 + 4ξ 2 (1 − 2ξ 2 )
=
E 0
4ξ 2 − 4ξ 4
=
E 0
2ξ
1 − ξ 2
.
La mesure de S 0 (ω r ), alliée à la connaissance de E 0 , mène ainsi à la valeur de ξ donc de
Q =
1
2ξ
.
Sans résonance, on ne peut qu’affirmer Q <
√
2
2
ou ξ >
√
2
2
. Il faut alors déterminer ω 0 avec
la méthode du paragraphe suivant, puis extraire la valeur de ξ ou de Q, en partant de la valeur
de l’amplitude pour une ou plusieurs pulsations.
b) Pulsation caractéristique
La mesure expérimentale de ω 0 s’effectue très simplement. Pour des systèmes du deuxième
ordre, la phase passe par l’angle moitié en ω 0 . On entend par angle moitié la moyenne entre
ϕ (0) et ϕ (∞). La lecture directe de la courbe de phase renseigne immédiatement sur ω 0 .
Il est possible d’utiliser le diagramme d’amplitude pour des résonances très aigues. Dans
ce cas, le système est très peu amorti, ξ 1 ou Q 1 et la résonance a lieu en ω r =
ω 0
1 − 2ξ 2 ω 0 .
Les diagrammes d’amplitude et de phase sont donc complémentaires. L’amplitude permet
d’immédiatement voir l’existence d’une résonance et les valeurs de ξ et Q ; la phase la valeur
de ω 0 .
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