RÉSONANCE DANS UN SYSTÈME DU DEUXIÈME ORDRE
ω
ω 0
U R0 /U R0 max
0
1
2
3
4
5
0
0, 25
0, 5
1
Δω
1
√
2
Figure 10.18 – Rapports de l’amplitude de u R à sa valeur maximale (Q = 2, 5).
5.4 Remarque expérimentale
À la fréquence de résonance, l’amplitude de la tension u R ne vaut pas exactement celle du
générateur (voir figure 10.16 pour f = 5 kHz), mais lui est inférieure. Pour modéliser précisément la réalité expérimentale, il convient de prendre en compte la résistance r de la bobine,
qui est alors modélisée par un inductance L en série avec la résistance r.
L’association série du condensateur de capacité C et de l’inductance L est équivalente en
ω 0 =
1
√
LC
à un fil ; en effet : Z C + Z L =
1
jCω 0
+ jLω 0 =
L
C
(− j + j) = 0.
Le circuit est donc équivalent, à la pulsation de résonance, à un diviseur de tension constitué
uniquement des résistances R et r :
u R
e
=
R
R + r
< 1.
Avec les valeurs expérimentales de la figure 10.16, on évalue la résistance r de la bobine à :
r = R
E 0
U R0
− 1
= 10 Ω.
5.5 Étude de u C
On observe expérimentalement que l’amplitude U C0 de la tension aux bornes du condensateur
dépend de la pulsation ω et donc de la fréquence (ω = 2π f ) du signal d’entrée, de même
pour son déphasage ϕ. Pour certaines valeurs de f et de ξ , le signal de sortie présente un
maximum. C’est le phénomène de résonance.
Toutefois, lorsqu’on trace le rapport de l’amplitude U C0 de u C sur l’amplitude E 0 de l’entrée e,
en échelles linéaires ou logarithmiques, on observe que le phénomène de résonance n’existe
pas toujours.
L’allure des courbes de la figure 10.19 dépend encore de la valeur de ξ , ou de Q. Encore une
fois, plus ξ est faible, ou Q grand, plus le phénomène de résonance est marqué.
351
ω
ω 0
U R0 /U R0 max
0
1
2
3
4
5
0
0, 25
0, 5
1
Δω
1
√
2
Figure 10.18 – Rapports de l’amplitude de u R à sa valeur maximale (Q = 2, 5).
5.4 Remarque expérimentale
À la fréquence de résonance, l’amplitude de la tension u R ne vaut pas exactement celle du
générateur (voir figure 10.16 pour f = 5 kHz), mais lui est inférieure. Pour modéliser précisément la réalité expérimentale, il convient de prendre en compte la résistance r de la bobine,
qui est alors modélisée par un inductance L en série avec la résistance r.
L’association série du condensateur de capacité C et de l’inductance L est équivalente en
ω 0 =
1
√
LC
à un fil ; en effet : Z C + Z L =
1
jCω 0
+ jLω 0 =
L
C
(− j + j) = 0.
Le circuit est donc équivalent, à la pulsation de résonance, à un diviseur de tension constitué
uniquement des résistances R et r :
u R
e
=
R
R + r
< 1.
Avec les valeurs expérimentales de la figure 10.16, on évalue la résistance r de la bobine à :
r = R
E 0
U R0
− 1
= 10 Ω.
5.5 Étude de u C
On observe expérimentalement que l’amplitude U C0 de la tension aux bornes du condensateur
dépend de la pulsation ω et donc de la fréquence (ω = 2π f ) du signal d’entrée, de même
pour son déphasage ϕ. Pour certaines valeurs de f et de ξ , le signal de sortie présente un
maximum. C’est le phénomène de résonance.
Toutefois, lorsqu’on trace le rapport de l’amplitude U C0 de u C sur l’amplitude E 0 de l’entrée e,
en échelles linéaires ou logarithmiques, on observe que le phénomène de résonance n’existe
pas toujours.
L’allure des courbes de la figure 10.19 dépend encore de la valeur de ξ , ou de Q. Encore une
fois, plus ξ est faible, ou Q grand, plus le phénomène de résonance est marqué.
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