CHAPITRE 10 – RÉGIME SINUSOÏDAL
5.2 Interprétation
On se propose de calculer l’expression complexe u R avec la formule du diviseur de tension,
appliquée au schéma de la figure 10.14 :
u R
e
=
Z R
Z R + Z L + Z C
=
R
R + jLω +
1
jCω
=
1
1 + j
L
R
ω −
1
RCω
.
Les signaux complexes associés à u R (t) = u R0 cos (ωt + ϕ) et e (t) = E 0 cos (ωt) sont
u R (t) = U R0 exp( j (ωt + ϕ)) et e (t) = E 0 exp ( jωt). Le module de leur rapport est donc :
u R
e
=
U R0
E 0
. Ainsi, U R0 sera-t-il d’autant plus important que ce module sera grand. Le module
passe par un maximum quand la partie imaginaire du dénominateur est minimale, c’est-à-dire
quand :
L
R
ω −
1
RCω
= 0, soit en :
ω =
1
√
LC
= ω 0 .
Il y a donc résonance en ω 0 . On retrouve la valeur de la pulsation caractéristique d’un système du deuxième ordre, introduite dans le chapitre précédent. On en déduit une méthode
expérimentale de mesure de la pulsation caractéristique :
La résonance en courant se produit à la pulsation caractéristique ω 0 du circuit.
De plus, le rapport
u R
e
dépend de la valeur du facteur de qualité Q. Sur le graphe de la figure
10.17, on observe que plus R est faible, à L et C constants, c’est-à-dire plus Q est important,
plus la résonance est aigue.
Moins le système est amorti (ξ faible ou Q =
1
2ξ
important), plus l’acuité de la résonance est forte.
5.3 Complément : interprétation graphique du facteur de qualité
L’affirmation que plus le facteur de qualité Q est important, plus l’acuité de la résonance est
importante, c’est-à-dire plus le pic est étroit autour de ω 0 , peut être expérimentalement observée. En effet, les mesures expérimentales, pour plusieurs valeurs de R, donc de Q, mènent
systématiquement à :
Q =
ω 0
Δω
,
où Δω est la bande de fréquence indiquée sur la figure 10.18.
On comprend donc que plus Q est grand, plus la bande de fréquence Δω est faible, c’est-à-dire
plus la résonance est aigue.
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5.2 Interprétation
On se propose de calculer l’expression complexe u R avec la formule du diviseur de tension,
appliquée au schéma de la figure 10.14 :
u R
e
=
Z R
Z R + Z L + Z C
=
R
R + jLω +
1
jCω
=
1
1 + j
L
R
ω −
1
RCω
.
Les signaux complexes associés à u R (t) = u R0 cos (ωt + ϕ) et e (t) = E 0 cos (ωt) sont
u R (t) = U R0 exp( j (ωt + ϕ)) et e (t) = E 0 exp ( jωt). Le module de leur rapport est donc :
u R
e
=
U R0
E 0
. Ainsi, U R0 sera-t-il d’autant plus important que ce module sera grand. Le module
passe par un maximum quand la partie imaginaire du dénominateur est minimale, c’est-à-dire
quand :
L
R
ω −
1
RCω
= 0, soit en :
ω =
1
√
LC
= ω 0 .
Il y a donc résonance en ω 0 . On retrouve la valeur de la pulsation caractéristique d’un système du deuxième ordre, introduite dans le chapitre précédent. On en déduit une méthode
expérimentale de mesure de la pulsation caractéristique :
La résonance en courant se produit à la pulsation caractéristique ω 0 du circuit.
De plus, le rapport
u R
e
dépend de la valeur du facteur de qualité Q. Sur le graphe de la figure
10.17, on observe que plus R est faible, à L et C constants, c’est-à-dire plus Q est important,
plus la résonance est aigue.
Moins le système est amorti (ξ faible ou Q =
1
2ξ
important), plus l’acuité de la résonance est forte.
5.3 Complément : interprétation graphique du facteur de qualité
L’affirmation que plus le facteur de qualité Q est important, plus l’acuité de la résonance est
importante, c’est-à-dire plus le pic est étroit autour de ω 0 , peut être expérimentalement observée. En effet, les mesures expérimentales, pour plusieurs valeurs de R, donc de Q, mènent
systématiquement à :
Q =
ω 0
Δω
,
où Δω est la bande de fréquence indiquée sur la figure 10.18.
On comprend donc que plus Q est grand, plus la bande de fréquence Δω est faible, c’est-à-dire
plus la résonance est aigue.
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