RÉSONANCE DANS UN SYSTÈME DU DEUXIÈME ORDRE
De plus, en mode XY de l’oscilloscope, on observe une ellipse pour une fréquence d’alimentation différente de 5 kHz, réduite à une droite lorsque f = f 0 = 5 kHz (voir page 38).
L’amplitude de u R croît lorsqu’on se rapproche de f = f 0 = 5 kHz, où elle vaut presque celle
de l’entrée ; elle est d’autant plus faible que f est éloigné de f 0 . On visualise ce phénomène en
traçant le rapport de l’amplitude U R0 de la tension u R et de son amplitude maximale U R0 max en
f = f 0 , en fonction du rapport de la pulsation ω = 2π f à la pulsation ω 0 = 2π f 0 (voir figure
10.17). On observe que l’allure de la courbe dépend fortement de la valeur de R, c’est-à-dire
de la valeur du facteur de qualité Q =
1
R
L
C
, introduit au chapitre précédent.
ω
ω 0
U R0 /U R0 max
0
1
2
3
4
5
0
0, 25
0, 5
0, 75
1
ξ = 2, Q = 0, 25
ξ =
√
2
2
, Q =
√
2
2
ξ = 0, 2, Q = 2, 5
Figure 10.17 – Rapports de l’amplitude de u R à sa valeur maximale (R variable).
Le passage de l’amplitude de u R par un maximum est appelé résonance. Sur le graphe de la
figure 10.17, plus le pic est mince autour de ω 0 , plus la résonance est dite aigue. L’acuité de
la résonance dépend donc de Q ou de ξ .
D’après la loi d’Ohm, l’intensité i du courant qui traverse la résistance est reliée à u R par
u R = Ri. Ainsi, lorsque u R est maximum, i l’est aussi. La résonance est donc aussi nommée
résonance en courant.
Il y a résonance quand l’amplitude du signal passe par un maximum pour une certaine
pulsation, nommée pulsation de résonance.
Remarque
Lors de l’étude de u R , la pulsation de résonance est f 0 = 5 kHz, avec les valeurs numériques des composants précisées en introduction.
349
De plus, en mode XY de l’oscilloscope, on observe une ellipse pour une fréquence d’alimentation différente de 5 kHz, réduite à une droite lorsque f = f 0 = 5 kHz (voir page 38).
L’amplitude de u R croît lorsqu’on se rapproche de f = f 0 = 5 kHz, où elle vaut presque celle
de l’entrée ; elle est d’autant plus faible que f est éloigné de f 0 . On visualise ce phénomène en
traçant le rapport de l’amplitude U R0 de la tension u R et de son amplitude maximale U R0 max en
f = f 0 , en fonction du rapport de la pulsation ω = 2π f à la pulsation ω 0 = 2π f 0 (voir figure
10.17). On observe que l’allure de la courbe dépend fortement de la valeur de R, c’est-à-dire
de la valeur du facteur de qualité Q =
1
R
L
C
, introduit au chapitre précédent.
ω
ω 0
U R0 /U R0 max
0
1
2
3
4
5
0
0, 25
0, 5
0, 75
1
ξ = 2, Q = 0, 25
ξ =
√
2
2
, Q =
√
2
2
ξ = 0, 2, Q = 2, 5
Figure 10.17 – Rapports de l’amplitude de u R à sa valeur maximale (R variable).
Le passage de l’amplitude de u R par un maximum est appelé résonance. Sur le graphe de la
figure 10.17, plus le pic est mince autour de ω 0 , plus la résonance est dite aigue. L’acuité de
la résonance dépend donc de Q ou de ξ .
D’après la loi d’Ohm, l’intensité i du courant qui traverse la résistance est reliée à u R par
u R = Ri. Ainsi, lorsque u R est maximum, i l’est aussi. La résonance est donc aussi nommée
résonance en courant.
Il y a résonance quand l’amplitude du signal passe par un maximum pour une certaine
pulsation, nommée pulsation de résonance.
Remarque
Lors de l’étude de u R , la pulsation de résonance est f 0 = 5 kHz, avec les valeurs numériques des composants précisées en introduction.
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