SYSTÈMES DU PREMIER ORDRE
U C0
RCωU C0
E 0
|ϕ|
Figure 10.5 – Vecteurs de Fresnel du circuit RC.
On en déduit immédiatement les réponses aux questions posées en introduction :
• la valeur absolue du déphasage ϕ entre les signaux e (t) et u C (t) se trouve par sa tangente :
tan |ϕ| =
RCωU C0
U C0
= RCω.
Avec les données numériques du problème, le signal u C (t) est en retard sur e (t), c’està-dire déphasé d’un angle : ϕ = − arctan(RCω) = −1, 54 rad, ce qui est conforme aux
observations expérimentales (le calcul et l’observation expérimentale diffèrent de 0, 01 rad,
ce qui n’est pas significatif attendu la précision de la mesure).
• le rapport des amplitudes des deux tensions résulte du théorème de Pythagore :
E
2
0 = U
2
C0 + (RCωU C0 )
2 = U
2
C0
1 + (RCωU C0 )
2
,
soit :
U C0
E 0
=
1
1 + (RCω)
2
.
Avec les données numériques du problème : U C0 = 32, 9 mV, en accord avec les observations expérimentales.
3.2 Méthode complexe
a) Fondement de la méthode
Au signal harmonique s (t) = S 0 cos (ωt + ϕ), on associe le signal complexe s (t) :
s (t) = S 0 exp ( j (ωt + ϕ)) .
Dans cette formule, le signal complexe est souligné pour affirmer son appartenance à C et
j est le nombre complexe tel que j 2 = −1, noté i en mathématiques, mais qu’on évitera en
physique afin de ne pas confondre avec l’intensité du courant. Le lien entre s (t) et s (t) est la
partie réelle :
s (t) = Re (s (t)) .
Le signal complexe se note aussi :
s (t) = S 0 exp ( jϕ) exp ( jωt) = S 0 exp ( jωt) ,
où S 0 = S 0 exp ( jϕ) est l’amplitude complexe.
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